全能悖論？

[zhengzi]

Suppose:
Ox is "x is omnipotent"
Dxy is "x can destroy y"

(1) (x)(y) (Ox -> Dxy)
(2) (x)(y) (Ox -> ~Dyx)
(3) Oa & Ob
(4) Oa -> Dab [from 1,3]
(5) Ob -> ~Dab [from 2,3]
(6) Dab & ~Dab [from 4,5]

Do you think this is a sound argument to prove that the concept "omnipotence" is contradictary?

[Timothy]

Oa & Ob is just a assumption . It can be false .
Dxy needs an assumption x<>Y.

[nkcwong]

Suppose:
Ox is "x is omnipotent"
Dxy is "x can destroy y"

(1) (x)(y) (Ox -> Dxy)
(2) (x)(y) (Ox -> ~Dyx)
(3) Oa & Ob
(4) Oa -> Dab [from 1,3]
(5) Ob -> ~Dab [from 2,3]
(6) Dab & ~Dab [from 4,5]

Do you think this is a sound argument to prove that the concept "omnipotence" is contradictary?

(1) and (2) are true only if (y)~Oy

(3) is therefore false or problematic, because either Oa or Ob is false or problematic.

Where did you come up with this kind of argument?

[zhengzi]

(1) and (2) are true only if (y)~Oy

(3) is therefore false or problematic, because either Oa or Ob is false or problematic.

If in (1) and (2) there must be (y)~Oy, does it imply that an omnipotent being cannot commit suicide? Doesn't it sound even more impotent than human beings?

Where did you come up with this kind of argument?

I did it on my own :)

[Daniel_Cheung]

Suppose:
Ox is "x is omnipotent"
Dxy is "x can destroy y"

(1) (x)(y) (Ox -> Dxy)
(2) (x)(y) (Ox -> ~Dyx)
(3) Oa & Ob
(4) Oa -> Dab [from 1,3]
(5) Ob -> ~Dab [from 2,3]
(6) Dab & ~Dab [from 4,5]

Do you think this is a sound argument to prove that the concept "omnipotence" is contradictary?

首先，為方便其他讀者，讓我說明一下那些symbolic sentences 的意思如下：
(1). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, x can destroy y. （x和y可以是任何東西）
(2). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, y cannot destroy x.
(3). a is omnipotent. b is omnipotent.
(4). if a is omnipotent, a can destroy b. (from 1 and 3)
(5). if b is omnipotent, a cannot destroy b. (from 2 and 3)
(6). a can destroy b and a cannot destroy b. (from 4 and 5)

這裡有些邏輯表達上的technical problems，但不是正題，不贅。

您的用意是想說，如果有兩樣東西是全能的，那會帶來一個矛盾，於是沒有兩樣東西同是全能的。然而，您沒有解釋何謂can destroy，和為甚麼任何東西都可以與別的東西進入一個 “can destroy” 的關係。但最大的問題是，您沒有指出不可以只有一樣東西是全能的。:)

[zhengzi]

首先，為方便其他讀者，讓我說明一下那些symbolic sentences 的意思如下：
(1). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, x can destroy y. （x和y可以是任何東西）
(2). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, y cannot destroy x.
(3). a is omnipotent. b is omnipotent.
(4). if a is omnipotent, a can destroy b. (from 1 and 3)
(5). if b is omnipotent, a cannot destroy b. (from 2 and 3)
(6). a can destroy b and a cannot destroy b. (from 4 and 5)

謝謝幫忙。:)

這裡有些邏輯表達上的technical problems，但不是正題，不贅。

您的用意是想說，如果有兩樣東西是全能的，那會帶來一個矛盾，於是沒有兩樣東西同是全能的。

其實也不一定要兩樣東西是全能才會導致導矛盾。因為(1)(2)並沒有指定x=/=y，所以(3)、(4)、(5)、(6)也可以是這樣子：

(3). a is omnipotent.
(4). if a is omnipotent, a can destroy a. (from 1 and 3)
(5). if a is omnipotent, a cannot destroy a. (from 2 and 3)
(6). a can destroy a and a cannot destroy a. (from 4 and 5)

然而，您沒有解釋何謂can destroy，和為甚麼任何東西都可以與別的東西進入一個 “can destroy” 的關係。但最大的問題是，您沒有指出不可以只有一樣東西是全能的。:)

何謂can destroy？可以這樣界定嗎：
"x can destroy y" means "x possesses an ability in changing y from existence into non-existence".

[Daniel_Cheung]

謝謝幫忙。:)
其實也不一定要兩樣東西是全能才會導致導矛盾。因為(1)(2)並沒有指定x=/=y，所以(3)、(4)、(5)、(6)也可以是這樣子：
(3). a is omnipotent.
(4). if a is omnipotent, a can destroy a. (from 1 and 3)
(5). if a is omnipotent, a cannot destroy a. (from 2 and 3)
(6). a can destroy a and a cannot destroy a. (from 4 and 5)

這個「其實」，是指你心裡的原意之一，但不是指你寫出來的邏輯句子的合理解讀。所以我之前才說是你邏輯表達上有些問題。若要達到你現在這意思，至少要加一句，說for all x, if x is omnipotent then x is a.

何謂can destroy？可以這樣界定嗎：
"x can destroy y" means "x possesses an ability in changing y from existence into non-existence".

一．那麼x 和y的domain只是物質物體？
二．若完全者的essential properties之一是永遠存活，按中古世紀的定義－－全能不包括做一些邏輯矛盾的事，你的新講法仍是未能指出（基督教講的）全能概念有邏輯矛盾。

[zhengzi]

多謝指教，以下是一些回應:) ：

這個「其實」，是指你心裡的原意之一，但不是指你寫出來的邏輯句子的合理解讀。

正如之前所說，(1)&(2)並沒有限定x=/=y，因此x與y同指是(1)&(2)涵蘊的一個解讀（當然另一個解讀可以是x與y不同指），並沒有所謂合理不合理之分。

所以我之前才說是你邏輯表達上有些問題。若要達到你現在這意思，至少要加一句，說for all x, if x is omnipotent then x is a.

依一般使用的慣例，x,y,z等是variables，a,b,c等是singular terms，(3)只是(1)的一個例子，我看不出為何要加"for all x, if x is omnipotent then x is a"這一句。為何要把全能者的數目限於一？對於此論證而言是完全不必要的。依我看來，一個全能者也好，N個全能者也好，一樣會導致(6)的矛盾。

一．那麼x 和y的domain只是物質物體？

我想x 和y的domain是所有存有物吧。

二．若完全者的essential properties之一是永遠存活，按中古世紀的定義－－全能不包括做一些邏輯矛盾的事，你的新講法仍是未能指出（基督教講的）全能概念有邏輯矛盾。

以上講法只有在a同時是完全者並且是全能者時才說得通，但從純學理看，全能者並不必然是完全者，也即並不必然包括永遠存活的property，因此全能這個概念本身仍含有邏輯矛盾。

[Daniel_Cheung]

說到這裡，我得聲明我本人也承認有一些問題是未能得到完滿處理的，未想通，但是，正如之前回應nkcwong（抑或別人？忘記了啊:eek: ）時所說，我找了很多資料，卻未有空去閱讀和消化，所以，現在最合宜的做法或許就是暫停討論這題目。請見諒。我無意說這問題一定能夠解決的。

若您有興趣，我可以把那些資料抄出來，讓您可自行去研究一下。

[Daniel_Cheung]

這裡有些資料可以參考，http://www.christianroundtable.org/forum/showthread.php?t=563&page=3&highlight=savage
#22及以後的幾條。
您可按我在那裡提供的人名，加上keyword "omnipotence"，在Philosopher's Index裡找到相關資料的了。

您的回應裡的問題關鍵是全能的意思或定義。待我或您或別人看過上述資料後，可以再談。按我現時認識，他們很多人的回應方式都是在尋找一個合適（和沒有邏輯矛盾）的對全能的定義。

另外，現在回看，您的
(2). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, y cannot destroy x.
並不成立。請問您打算怎樣證立(2)？較合理的，應該是
(2a). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, if x wills to resist destruction, y cannot destroy x.
如此，(5)就不成立。有點慚愧，這裡那麼多哲學界的人卻這麼遲才留意到這一點的問題。或許很多人都沒有來看這thread。

還有，可在這裡順帶一提，我這年在學系裡聽過一些很新鮮的觀點，探討上帝與可能性（嚴格來說是modality）的關係，上帝會否是modality的創造者。據聞一位去了牛津教書的教授Brian Leftow用了十多二十年在寫一本書關於God and modality，快要出版，其中應該會談及這問題。

[zhengzi]

這裡有些資料可以參考，http://www.christianroundtable.org/forum/showthread.php?t=563&page=3&highlight=savage
#22及以後的幾條。
您可按我在那裡提供的人名，加上keyword "omnipotence"，在Philosopher's Index裡找到相關資料的了。

謝謝！有空會找找那些論文來看:)

您的回應裡的問題關鍵是全能的意思或定義。待我或您或別人看過上述資料後，可以再談。按我現時認識，他們很多人的回應方式都是在尋找一個合適（和沒有邏輯矛盾）的對全能的定義。

另外，現在回看，您的
(2). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, y cannot destroy x.
並不成立。請問您打算怎樣證立(2)？較合理的，應該是
(2a). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, if x wills to resist destruction, y cannot destroy x.
如此，(5)就不成立。有點慚愧，這裡那麼多哲學界的人卻這麼遲才留意到這一點的問題。或許很多人都沒有來看這thread。

謝謝指教。愚見以為，在(2)加上「意願」的內容，未必恰當，因為那兒是討論的是有沒有那個能力，而不是願意不願意使用那個能力的問題。

不過我同意(2)的條件句前後件之間是有省略之處。整句的推理應該是這樣的：

(2') For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, then x is able to protect himself from any destruction; if x is able to protect himself from any destruction, y cannot destroy x.

即是說，裡面有三個命題：
p = "x is omnipotent";
q = "x is able to protect himself from any destruction";
r = "y cannot destroy x"

三者之間的關係是：

(p -> q) & (q -> r)

如果我沒有搞錯，邏輯上這是涵蘊(p -> r)的，而我原本的(2)，正正就是(p -> r)。省略掉q的原因是想令論證看來更簡潔而已。

[Daniel_Cheung]

謝謝指教。愚見以為，在(2)加上「意願」的內容，未必恰當，因為那兒是討論的是有沒有那個能力，而不是願意不願意使用那個能力的問題。

不過我同意(2)的條件句前後件之間是有省略之處。整句的推理應該是這樣的：

(2') For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, then x is able to protect himself from any destruction; if x is able to protect himself from any destruction, y cannot destroy x.

即是說，裡面有三個命題：
p = "x is omnipotent";
q = "x is able to protect himself from any destruction";
r = "y cannot destroy x"

三者之間的關係是：

(p -> q) & (q -> r)

如果我沒有搞錯，邏輯上這是涵蘊(p -> r)的，而我原本的(2)，正正就是(p -> r)。省略掉q的原因是想令論證看來更簡潔而已。

您說：「在(2)加上「意願」的內容，未必恰當，因為那兒是討論的是有沒有那個能力，而不是願意不願意使用那個能力的問題」。然而， 這講法何以是合理？這個「願意」是否真的構成困難，暫且不談。若要緊扣您的原初derivation來表達我的意思，會是像以下的：

您的論證是：
(1). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, x can destroy y. （x和y可以是任何東西）
(2). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, x can protect itself from destruction by y.
　(3). a is omnipotent. (assumption for indirect proof，邏輯班的同學可重溫第七章的indirect proof)
　(4). if a is omnipotent, a can destroy a. (from 1 and 3)
　(5). if a is omnipotent, a can protect itself from destruction by a. (from 2 and 3)
　(6). a can destroy a and a can protect itself from destruction by a. (from 4 and 5)
(7). There is no such thing as a. (Indirect proof, i.e., because (6) is a contradiction)

(7)之所以能成立，是要假定(6)是矛盾的。然而，在(6)，a有能力毀滅自己與a有能力令自己不被自己毀滅，為何是矛盾？注意，這裡不是說a destroys itself and a protects itself from destruction by itself. 這句當然是說了兩件矛盾的事態，但(6)是說，a can destroy itself and a can protect itself from destruction by a。兩者不是指事態，而是帶出某些事態的能力或potential。請問矛盾在哪裡？若用standard possible world semantics 去解釋 “can” ，將potential 還原為事態，(6)會改為(6a):

(6a) in some possible world a destroys itself and in some possible world a protects itself from destruction by itself.

由於兩個（類）possible worlds 可以是不同的worlds，(6a)並不涵蘊矛盾。

[zhengzi]

您的論證是：
(1). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, x can destroy y. （x和y可以是任何東西）
(2). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, x can protect itself from destruction by y.
　(3). a is omnipotent. (assumption for indirect proof，邏輯班的同學可重溫第七章的indirect proof)
　(4). if a is omnipotent, a can destroy a. (from 1 and 3)
　(5). if a is omnipotent, a can protect itself from destruction by a. (from 2 and 3)
　(6). a can destroy a and a can protect itself from destruction by a. (from 4 and 5)
(7). There is no such thing as a. (Indirect proof, i.e., because (6) is a contradiction)

(7)之所以能成立，是要假定(6)是矛盾的。然而，在(6)，a有能力毀滅自己與a有能力令自己不被自己毀滅，為何是矛盾？注意，這裡不是說a destroys itself and a protects itself from destruction by itself. 這句當然是說了兩件矛盾的事態，但(6)是說，a can destroy itself and a can protect itself from destruction by a。兩者不是指事態，而是帶出某些事態的能力或potential。請問矛盾在哪裡？若用standard possible world semantics 去解釋 “can” ，將potential 還原為事態，(6)會改為(6a):

(6a) in some possible world a destroys itself and in some possible world a protects itself from destruction by itself.

由於兩個（類）possible worlds 可以是不同的worlds，(6a)並不涵蘊矛盾。

謝謝您把我的論證弄得如此漂亮:)

在繼續回答之前，我想先跟您澄清一下以下三個命題的關係：

p = "a can destroy itself"
~p = "a cannot destroy itself"
q = "a can protect itself from destruction by a"

你認為q是否涵蘊~p？

如果是的話，則(6)就可以轉成：
(6') p & (q -> ~p)
則這仍是一個矛盾句，(7)可以得到證明。

如果不是的話，我就問清楚你所說的"protect itself from destruction by a"是甚麼意思？是明明有能力毁滅自己卻限制自己不去毁滅自己？那麼這個就是"非不能也，實不為也"，與這個論證討論的事情無關。

另外，有關事態之辨，根據我前面的回答，我把"A can do X"界定為"A possesses an ability to do X"，請問後者算不算得上是一個事態:confused:

[sbchan]

阻阻你們的討論。想問一下你們討論的「全能」究竟是指甚麼？=(

[Daniel_Cheung]

謝謝您把我的論證弄得如此漂亮:)

在繼續回答之前，我想先跟您澄清一下以下三個命題的關係：

p = "a can destroy itself"
~p = "a cannot destroy itself"
q = "a can protect itself from destruction by a"

你認為q是否涵蘊~p？

如果是的話，則(6)就可以轉成：
(6') p & (q -> ~p)
則這仍是一個矛盾句，(7)可以得到證明。

如果不是的話，我就問清楚你所說的"protect itself from destruction by a"是甚麼意思？是明明有能力毁滅自己卻限制自己不去毁滅自己？那麼這個就是"非不能也，實不為也"，與這個論證討論的事情無關。

另外，有關事態之辨，根據我前面的回答，我把"A can do X"界定為"A possesses an ability to do X"，請問後者算不算得上是一個事態:confused:

您可否將您每一次的新見解和修改漂亮地用logical derivation方式寫出來？我每次回應，要先理解您想講甚麼，然後整理一個derivation出來，再提出反駁，請體諒這是很花費時間的，嚴格來說這也不是我的證明責任，我之前願意這樣做只是為了讓大眾容易明白而已。

[zhengzi]

您可否將您每一次的新見解和修改漂亮地用logical derivation方式寫出來？我每次回應，要先理解您想講甚麼，然後整理一個derivation出來，再提出反駁，請體諒這是很花費時間的，嚴格來說這也不是我的證明責任，我之前願意這樣做只是為了讓大眾容易明白而已。

對不起，讓台主辛苦了，謹此致歉！

小弟不過是門外漢，不大懂得每一次都用logical derivation方式寫東西。

至於新見解，其實也沒甚麼，這兒做的，只是解釋我原本的論證而已。兩個全能者還是一個全能者，都是原來前提(1)、(2)的一些代入的例子而已，結論(在我看來)都一樣會導致矛盾，邏輯結構上並無差別；至於"protect himself from destruction"的部分，按上文我是不主張加進論證裡的，因為這徒添混亂，只要簡單地說：「若x全能，就沒有任何東西(y)能毁滅他」(即(x)(y)(Ox -> ~Dyx)）在我看來已經是明白不過了。

暫時唯一需要修改的，是"can destroy"這種說法，如前文所說，宜把"Dxy"解成"x possesses an ability to change y from existence into non-exstence".

[zhengzi]

阻阻你們的討論。想問一下你們討論的「全能」究竟是指甚麼？=(
張兄提過：「按中古世紀的定義－－全能不包括做一些邏輯矛盾的事」。

[Daniel_Cheung]

對不起，讓台主辛苦了，謹此致歉！

小弟不過是門外漢，不大懂得每一次都用logical derivation方式寫東西。

至於新見解，其實也沒甚麼，這兒做的，只是解釋我原本的論證而已。兩個全能者還是一個全能者，都是原來前提(1)、(2)的一些代入的例子而已，結論(在我看來)都一樣會導致矛盾，邏輯結構上並無差別；至於"protect himself from destruction"的部分，按上文我是不主張加進論證裡的，因為這徒添混亂，只要簡單地說：「若x全能，就沒有任何東西(y)能毁滅他」(即(x)(y)(Ox -> ~Dyx)）在我看來已經是明白不過了。

暫時唯一需要修改的，是"can destroy"這種說法，如前文所說，宜把"Dxy"解成"x possesses an ability to change y from existence into non-exstence".

我上帖已指出，當我們留意到可能性與實際事態的分別後，您的論證就不再有力。如果我用您的回應方法，說我的「意思已很明白不過了」，那麼我也可以不再談了。只是，這樣對settle一個辯論是幫助不大的。對嗎？

若您不太懂如何formalize，那麼即我要每次先整理一次，那麼，請容我十分緩慢地回應。因為我有很多別的事要做，而且，再談下去，有可能要看我說我暫時沒有空去看的資料。

但我要指出，當我們用了logical derivation的形式來辯論，就不應該再說甚麼「意思已很明白不過了」，那是不合宜的，在derivation裡寫不出來的，即使在您腦袋裡如何清楚不過，別人都無必要回應。

再者，以上十數帖已顯示您的原來論證需要修訂，您即使堅持您腦袋裡的想法沒變，您仍得承認您是詞不達意。如此，請您再說一遍就不是多餘的。（誰能保證別人一定明白您心裡所想但口裡說不出來的東西？）


不要誤會我想逃避回應。一，我認為我已指了出了問題，只是我也未formalize我的想法；二，我第一句已說了，會回應的，只不過是慢一點。

[sbchan]

張兄提過：「按中古世紀的定義－－全能不包括做一些邏輯矛盾的事」。

這個不能是一個定義，它只告訴我們這不是甚麼，但沒告訴我們這是甚麼。

我問這問題，其實是因為不清楚何解「石頭」問題會變成基督教的問題。比方說，若我說某某運動員得了十項「全能」冠軍，你是不會問我他能否舉起自己造不起的石頭的。

基督教的神能做很多事，如創造宇宙，拯救人類，等等。但，就算祂造不出那塊石頭，又或者舉不起，那又怎樣？就算是李天命的「至能」論，那又如何呢？「全能」這個詞語本來就有彈性啊！

不明白.......:confused:

[zhengzi]

但我要指出，當我們用了logical derivation的形式來辯論，就不應該再說甚麼「意思已很明白不過了」，那是不合宜的，在derivation裡寫不出來的，即使在您腦袋裡如何清楚不過，別人都無必要回應。

誠然，logical derivation本身是沒有甚麼可辯論的，邏輯是純形式的語言，沒有內容；一個論證是valid還是invalid，一清二楚，沒有可爭辯的餘地。

可爭辯的地方，出現在我們把那些邏輯結構，代入甚麼內容（換個說法就是，指出某一個日常語言的句子的邏輯結構是如何如何）。例如，以下的邏輯式：

~(c = a1)

跟這個邏輯式：

~((F ^ G) = G) [按：這個^實應是倒轉的U(即交集)，但打不出來]

兩個式子是不同的，十分清楚；但馮耀明以前者代入公孫龍子的「白馬非馬」，葉錦明則以後者代入「白馬非馬」，卻是辯論半天也辯不出個絕對是非來。logical derivation也derive不出「白馬非馬」應該是~(c = a1)還是~((F ^ G) = G)。

同樣，(x)(y) (Ox -> ~Dyx)一條式子，我認為可以代表"x is omnipotent"和"y cannot destroy x"兩個句子之間的關係，你卻不以為然；我認為"x can protect itself from destruction by y"和"y cannot destroy x"兩個句子之間有涵蘊的關係，你卻不置可否。這些都不是可以derive出來，只是我們倆對以上每一pair句子之間的語意關係的理解是否一致的問題。

[zhengzi]

我上帖已指出，當我們留意到可能性與實際事態的分別後，您的論證就不再有力。

這裡試用你上文提到「用standard possible world semantics 去解釋 “can” ，將potential 還原為事態」來把論證重新表述，您看還行不行:confused:

(1). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, in some possible worlds x destroys y （x和y可以是任何東西）
(2). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, in no possible worlds y destroys x.
　(3). a is omnipotent. (assumption for indirect proof)
　(4). if a is omnipotent, in some possible worlds a destroys a. (from 1 and 3)
　(5). if a is omnipotent, in no possible worlds a destroys a. (from 2 and 3)
　(6). in some possible worlds a destroys a and in no possible worlds a destroys a. (from 4 and 5)
(7). There is no such thing as a. (Indirect proof, i.e., because (6) is a contradiction)

[zhengzi]

不要誤會我想逃避回應。一，我認為我已指了出了問題，只是我也未formalize我的想法；二，我第一句已說了，會回應的，只不過是慢一點。

張兄，慢慢來，我怎會有甚麼「逃避回應」這種想法？我是想來討論問題，不是辯論比賽，沒有甚麼勝呀負呀這種想法。張兄有空來闡明我的論證問題所在，實是萬分感謝！:)

回想唸MPhil時，有幸和哲學系的tutor們坐同一個辦公室。看他們討論問題時都是刀來劍往，毫不退讓；討論完了，還不是拍拍肩膊，喝咖啡去。我當時想：這就是做學問應有的樣子啊！是哲人的風範啊！

余心嚮往之。

[zhengzi]

我問這問題，其實是因為不清楚何解「石頭」問題會變成基督教的問題。比方說，若我說某某運動員得了十項「全能」冠軍，你是不會問我他能否舉起自己造不起的石頭的。

十分同意！在我的blog上我這樣寫：

提出這個論證的用意是：指出邏輯上以全稱命題出現的「全能」是不可能的；我們應該明白日常語言和邏輯語言的分別，以為聖經所說的全能是邏輯上的「全能」是一種誤解。

http://spaces.msn.com/shenmeshi/blog/cns!A100B21544D1C714!211.entry

[Garlic]

有人已澄清過神的Almigty解大能，不是解全能。

[clement]

有人已澄清過神的Almigty解大能，不是解全能。

不過，從詞源上看（All-mighty, omni-potent, panta），以及尤其從神學史上看，又的確有 "全" (omni-)的意思。

[Garlic]

不過，從詞源上看（All-mighty, omni-potent, panta），以及尤其從神學史上看，又的確有 "全" (omni-)的意思。

聖經的習慣(或是以色列人的文化)都是說"凡是相信"、"一無掛慮"、"一點不疑惑"。看來用字要看文化背景，不以現代詞義套入吧。

(上面哲學符號文字看不大懂。)神不是現代哲學人所能說的"全能"的話，於祂無損。神就算造不出祂舉不起的石頭也是偉大，如做得出祂舉不起的石頭仍是偉大而大能的神。神於我的意義，不在概念、定義，而是祂與我所經歷過的日子和事。這樣說我不算反智吧。:)

[clement]

聖經的習慣(或是以色列人的文化)都是說"凡是相信"、"一無掛慮"、"一點不疑惑"。看來用字要看文化背景，不以現代詞義套入吧。

(上面哲學符號文字看不大懂。)神不是現代哲學人所能說的"全能"的話，於祂無損。神就算造不出祂舉不起的石頭也是偉大，如做得出祂舉不起的石頭仍是偉大而大能的神。神於我的意義，不在概念、定義，而是祂與我所經歷過的日子和事。這樣說我不算反智吧。:)

我的意思是：
首先，"omni-"也是古代的字眼，
其次，我看不到古代的「全」和現代的「全」有甚麼分別
再次，如果你說，《聖經》的「全」跟神學哲學的「全」不同，我是可以接受你這樣認為的（但這樣就使得《聖經》的「全」不能在神學哲學上得到理解了；而且英美哲學也指出，現代理解的「全」也不必構成矛盾，所以我認為沒有必要預先採取太保險的立場）。

但如果《聖經》的「全」嚴格來說不是指「全」，問題仍然是有的。傳統的說法不但有「全能」，也有「全知」．「全愛」．「全善」。
1. 當「全能」變成「至能」，會否損害到其他的觀念，例如「全知」．「全愛」．「全善」？
2. 我想請問，為何其他概念「全知」．「全愛」．「全善」沒有產生悖論難題？

[sbchan]

十分同意！在我的blog上我這樣寫：

提出這個論證的用意是：指出邏輯上以全稱命題出現的「全能」是不可能的；我們應該明白日常語言和邏輯語言的分別，以為聖經所說的全能是邏輯上的「全能」是一種誤解。

http://spaces.msn.com/shenmeshi/blog/cns!A100B21544D1C714!211.entry

又或者，謂詞邏輯的全稱命題其實可以"restrict domain"，好像運動十項全能的全就是限於那十項運動，而不是全宇宙一切可以做的動作。媽媽叫小孩「你今晚要把所有功課做完才可以玩！」的所有不會是全宇宙的功課。

[sbchan]

我的意思是：
首先，"omni-"也是古代的字眼，
其次，我看不到古代的「全」和現代的「全」有甚麼分別
再次，如果你說，《聖經》的「全」跟神學哲學的「全」不同，我是可以接受你這樣認為的（但這樣就使得《聖經》的「全」不能在神學哲學上得到理解了；而且英美哲學也指出，現代理解的「全」也不必構成矛盾，所以我認為沒有必要預先採取太保險的立場）。

但如果《聖經》的「全」嚴格來說不是指「全」，問題仍然是有的。傳統的說法不但有「全能」，也有「全知」．「全愛」．「全善」。
1. 當「全能」變成「至能」，會否損害到其他的觀念，例如「全知」．「全愛」．「全善」？
2. 我想請問，為何其他概念「全知」．「全愛」．「全善」沒有產生悖論難題？

這個未必跟古代現代有關，更不是"《聖經》的「全」嚴格來說不是指「全」"，而是在於究竟我們要的「全」的domain是多大。我們不會說十項全能的'全'只是指那十樣運動，因此就不是嚴格的「全」。這也就是要留意聖經成文時的習慣，究竟說的「全」有多大的domain。

[zhengzi]

又或者，謂詞邏輯的全稱命題其實可以"restrict domain"，好像運動十項全能的全就是限於那十項運動，而不是全宇宙一切可以做的動作。媽媽叫小孩「你今晚要把所有功課做完才可以玩！」的所有不會是全宇宙的功課。

有意思:)

但這個domain根據甚麼來定？可能人人對全能的「領受」都有所不同，甲可能認為「全能」應該包括全能者自毁的行為，乙可能覺得不該包括，那該如何達到一致的意見？

[Daniel_Cheung]

這裡試用你上文提到「用standard possible world semantics 去解釋 “can” ，將potential 還原為事態」來把論證重新表述，您看還行不行:confused:

(1). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, in some possible worlds x destroys y （x和y可以是任何東西）
(2). For anything call it x, for anything call it y, if x is omnipotent, in no possible worlds y destroys x.
　(3). a is omnipotent. (assumption for indirect proof)
　(4). if a is omnipotent, in some possible worlds a destroys a. (from 1 and 3)
　(5). if a is omnipotent, in no possible worlds a destroys a. (from 2 and 3)
　(6). in some possible worlds a destroys a and in no possible worlds a destroys a. (from 4 and 5)
(7). There is no such thing as a. (Indirect proof, i.e., because (6) is a contradiction)

為甚麼您認為(2)是成立的？當您affirm (2)，您是在「認為「全能」絕不可能包括全能者自毁的行為」（自毀是被毀的一種）。但我的看法是全能者（或作全能物）若有被毀的可能，這無礙全能者作為全能者，有能力保護自己，與有保護自己是兩回事。在這一點上，不用煩惱如何定義「全能」，不用視全能者（全能物）有意識和意志，也可以講得通的，與之前不同，我不用視全能者（或全能物）是完全者（或完全物），似乎現在把額外東西放入「全能者／全能物」概念裡的，倒是您呢。

[Daniel_Cheung]

張兄，慢慢來，我怎會有甚麼「逃避回應」這種想法？我是想來討論問題，不是辯論比賽，沒有甚麼勝呀負呀這種想法。張兄有空來闡明我的論證問題所在，實是萬分感謝！:)

回想唸MPhil時，有幸和哲學系的tutor們坐同一個辦公室。看他們討論問題時都是刀來劍往，毫不退讓；討論完了，還不是拍拍肩膊，喝咖啡去。我當時想：這就是做學問應有的樣子啊！是哲人的風範啊！

余心嚮往之。

您這樣的態度實在能令一切討論變得輕鬆暢快。:)
或許我在別處習染太久，總揮不去一點疑慮，說話總要婉轉和「包底」。

[Garlic]

我的意思是：
首先，"omni-"也是古代的字眼，
其次，我看不到古代的「全」和現代的「全」有甚麼分別
再次，如果你說，《聖經》的「全」跟神學哲學的「全」不同，我是可以接受你這樣認為的（但這樣就使得《聖經》的「全」不能在神學哲學上得到理解了；而且英美哲學也指出，現代理解的「全」也不必構成矛盾，所以我認為沒有必要預先採取太保險的立場）。

但如果《聖經》的「全」嚴格來說不是指「全」，問題仍然是有的。傳統的說法不但有「全能」，也有「全知」．「全愛」．「全善」。
1. 當「全能」變成「至能」，會否損害到其他的觀念，例如「全知」．「全愛」．「全善」？
2. 我想請問，為何其他概念「全知」．「全愛」．「全善」沒有產生悖論難題？

聖經是藉東方人的手寫成的，許多表達都是東方色彩的，由西方人的系統概念方法整理其實會變得失真，我有時對現時的神學講法不感興趣。對哲學語言一竅不通，不是先關後門。

其實可能神沒有說自己是全能、全智、全愛…的意欲，"我就是我"。神全愛？又殺人？神全知？又造罪人？神學家製造了許多絆倒人的術語和說法，於傳教無益，也不見得具體造就了信徒。聖經只說神是愛、神是公義的、信實的…

[zhengzi]

為甚麼您認為(2)是成立的？當您affirm (2)，您是在「認為「全能」絕不可能包括全能者自毁的行為」（自毀是被毀的一種）。但我的看法是全能者（或作全能物）若有被毀的可能，這無礙全能者作為全能者，有能力保護自己，與有保護自己是兩回事。在這一點上，不用煩惱如何定義「全能」，不用視全能者（全能物）有意識和意志，也可以講得通的，與之前不同，我不用視全能者（或全能物）是完全者（或完全物），似乎現在把額外東西放入「全能者／全能物」概念裡的，倒是您呢。
同意您指出(2)"in no possible worlds y destroys x"是不妥當的，因為全能者可以放棄保護自己，因而有被毀的可能。

但我仍有疑問。你說：「有能力保護自己，與有保護自己是兩回事」，即是說，全能者被毀時，他沒有保護自己。換言之，全能者限制了保護自己的能力（或者至少沒有完全發揮保護自己的能力）。那麼我們可否想像另一個情況，就是全能者一人分飾兩角，一方面用盡能力去摧毀自己，另一方面又用盡能力去使自己免被摧毀，絲毫不限制其能力，結果全能者究竟會被毀還是不被毀？

一支被稱為「無盾不穿」的矛和一個被稱為「無矛能破」的盾，人們可以讓它們互不碰面，但這不等於解決了當中的邏輯矛盾；同樣地，一個被認為同時擁有「毀滅任何存有物(包括自己)的能力」(簡稱「毀能」)和「使自己免被任何存有物(包括自己)毀滅的能力」(簡稱「保能」)的全能者，可以不讓兩種能力碰面(即either 限制毀能or 限制保能)，但這不等於解決了「全能」(更準確說，是毀能和保能之間)所包含的邏輯矛盾。

[zhengzi]

同意您指出(2)"in no possible worlds y destroys x"是不妥當的，因為全能者可以放棄保護自己，因而有被毀的可能。

但我仍有疑問。你說：「有能力保護自己，與有保護自己是兩回事」，即是說，全能者被毀時，他沒有保護自己。換言之，全能者限制了保護自己的能力（或者至少沒有完全發揮保護自己的能力）。那麼我們可否想像另一個情況，就是全能者一人分飾兩角，一方面用盡能力去摧毀自己，另一方面又用盡能力去使自己免被摧毀，絲毫不限制其能力，結果全能者究竟會被毀還是不被毀？

一支被稱為「無盾不穿」的矛和一個被稱為「無矛能破」的盾，人們可以讓它們互不碰面，但這不等於解決了當中的邏輯矛盾；同樣地，一個被認為同時擁有「毀滅任何存有物(包括自己)的能力」(簡稱「毀能」)和「使自己免被任何存有物(包括自己)毀滅的能力」(簡稱「保能」)的全能者，可以不讓兩種能力碰面(即either 限制毀能or 限制保能)，但這不等於解決了「全能」(更準確說，是毀能和保能之間)所包含的邏輯矛盾。

再思想張兄之前的回應：

在(6)，a有能力毀滅自己與a有能力令自己不被自己毀滅，為何是矛盾？注意，這裡不是說a destroys itself and a protects itself from destruction by itself. 這句當然是說了兩件矛盾的事態，但(6)是說，a can destroy itself and a can protect itself from destruction by a。兩者不是指事態，而是帶出某些事態的能力或potential。請問矛盾在哪裡？若用standard possible world semantics 去解釋 “can” ，將potential 還原為事態，(6)會改為(6a):

(6a) in some possible world a destroys itself and in some possible world a protects itself from destruction by itself.

由於兩個（類）possible worlds 可以是不同的worlds，(6a)並不涵蘊矛盾。

張壇主說得對，a有能力毀滅自己與a有能力令自己不被自己毀滅並不是矛盾，我的論證/舉例只是說明「毀能」和「保能」不可能同時使用而已，因為同時使用的話會出現矛盾的事態（即a destroys itself and a protects itself from destruction by itself），而矛盾的事態不可能存在。

這正如我相信全能者有能力使我在香港出生，也有能力使我在美國出生，但他卻不可能同時使用這兩種能力，因為「Zhengzi在香港出生並且Zhengzi在美國出生」是一個矛盾的事態，不可能存在。而我卻不會因為全能者不能使我同時在香港和美國出生而質疑他的能力。

心中的疑團似乎解開了........:)

[Daniel_Cheung]

這正如我相信全能者有能力使我在香港出生，也有能力使我在美國出生，但他卻不可能同時使用這兩種能力，因為「Zhengzi在香港出生並且Zhengzi在美國出生」是一個矛盾的事態，不可能存在。而我卻不會因為全能者不能使我同時在香港和美國出生而質疑他的能力。

心中的疑團似乎解開了........:)

很高興您看到這點了，清清楚楚地寫出來，的確是有好處的。:)

其實這個正是那所謂的中世紀定義的意思，神甚麼都能作，但不包括邏輯上不可能的事。（之前沒有寫前半句，被sbchan說只有否定的句子不能作定義，故此現在作這補充。）

跟您對談十分暢快，大家都不介意留空間慢慢想，亦不介意被指出錯處，不會老羞成怒。假若日後您發現我的講法有問題，請記緊告訴我，我很樂意談下去，不會東拉西扯打完場。多謝您給我這機會整理我的思想。

[Daniel_Cheung]

把這一條古老的討論搬過來，主要是因為內容十分接近。另外，我想貼一些參考資料。（可在這裡下載：http://www.s-h-c.org/forum/forumdisplay.php?f=107)

不久前跟 Learn 說，沒有見過李天命博士把他對全能的批評寫成論證形式。我由於自己沒有讀很多他的書，所以若各位找到，請告之。

然而，昨天在圖書館找到了一個講論，是有把論證形式寫出的。此君是邏輯聞名的 Pittsburg 大學的著名教授，絕非善男信女。他的語氣倒是很平易近人，似乎他不覺得這是甚麼一回事，只要基督教在全能一概念上提出一個修訂的定義便可以了事。

Nicholas Rescher, Paradoxes: The Roots, Range, and Resolution (Open Court, 2001), pp. 130-133.

這已放入了資料下載區。

我亦把一個對全能的新定義的檔案放入了資料下載區。文章資料是：
Joshua Hoffman and Gary Rosenkrantz, "Omnipotence," in Quinn and Taliaferro, eds., A Companion to Philosophy of Religion (Blackwell, 1997), p. 233

[但以理．古]

我問這問題，其實是因為不清楚何解「石頭」問題會變成基督教的問題。比方說，若我說某某運動員得了十項「全能」冠軍，你是不會問我他能否舉起自己造不起的石頭的。


有同感。我經常覺得，好些神學問題其實是哲學問題，就是沒有神學這一塊它依然是問題，所以當神學把自己穿成哲學，就拿? （古斌會員寫的這個字在本會是不容許的，兩年來已有幾個案例在先，而古斌會員本人在2006年夏天已曾因此字接獲一次警告。現在我要履行責任，把它刪掉了。學會保留追究權利。高級版主張國棟上，2007年1月19日，12:26pm，Eastern Time）上身，結果人家攻訐時又把這盤千古的哲學賬算上基督教的頭上。

基本上，全能問題是一個全能概念的問題，它根本不關心基督教的論題，這個全能的聲稱不管用在任何一個對象上都是問題，不只上帝，也可以是基士拿，或佛祖，或人或仙或外星人，或宇宙的亞米加點或集體潛意識，都一樣。

類似的還有決定與自由、神存在證明、歷史如何證真等。

我傾向不是安於甚麼"大能"論，而是把全能問題擴大，變成人類的共同問題，不要自己摃起來，而是把發問者都拉下水。當然，這樣做間接推翻了那些在保衛全能論時所用的許多論式的正確性，不代表基督教裡甚麼都對。

[但以理．古]

聖經是藉東方人的手寫成的，許多表達都是東方色彩的，由西方人的系統概念方法整理其實會變得失真，我有時對現時的神學講法不感興趣。對哲學語言一竅不通，不是先關後門。

其實可能神沒有說自己是全能、全智、全愛…的意欲，"我就是我"。神全愛？又殺人？神全知？又造罪人？神學家製造了許多絆倒人的術語和說法，於傳教無益，也不見得具體造就了信徒。聖經只說神是愛、神是公義的、信實的…

明白Garlic的感受。

但做法也就是放棄了言說"神是全能"的據點，我也想過這個做法的限制，就是你不說別人還是要說，你不定義別人就殺到埋身給你定義，這才是問題。你可能安於不處理，把那個西方才有的問題留白，但人家就在那裡說說，說你的神這樣你的神那樣，聽眾又聽進去了，那就出現問題。就這樣，你的神無端端沒有牌使用全能一詞，要被特許使用大能一詞，這種凌駕才是要反擊的。

可想像"你不能說全能只能說大能"，這句話又隱含甚麼意思，會否又是另一個污染神原初啟示的立題。

[zhengzi]

有同感。我經常覺得，好些神學問題其實是哲學問題，就是沒有神學這一塊它依然是問題，所以當神學把自己穿成哲學，就拿屎上身，結果人家攻訐時又把這盤千古的哲學賬算上基督教的頭上。

基本上，全能問題是一個全能概念的問題，它根本不關心基督教的論題，這個全能的聲稱不管用在任何一個對象上都是問題，不只上帝，也可以是基士拿，或佛祖，或人或仙或外星人，或宇宙的亞米加點或集體潛意識，都一樣。
如果全能是一個自相矛盾的概念，那當然是用在任何一個對象上都有問題；但問題是，沒有宗教把基士拿，或佛祖，或人或仙或外星人，或宇宙的亞米加點或集體潛意識描述為「全能」，而是基督教自己把所信的上帝形容為「全能」，因而也把有關的邏輯疑問帶進來。

我不知道怎樣算是「把全能問題擴大，變成人類的共同問題」？

[Daniel_Cheung]

也是的，若要不著邊際地聊天，借用「感想」來自由發揮，讀書多的人的確甚麼都可以批評一番。凡與西方有關的可以推說為西方思想入侵；突然很 letterism 地講字眼的，可以把一切可能與聖經思想有關但字眼上沒出現的概念推為別人強姦聖經原意；多人接受的思想可以說成霸權；不願面對聖經難明之處可推說是信心跳躍的考驗和眼光高於世俗小學；自己鍾愛的，便是未被污染的真理。（這是甚麼？天曉得！）

這類思考進路的缺點是，不論最終誰較合理，只要形勢上用得來有力，都可以先摑別人幾巴掌。與盲目講求邏輯的人只懂把別人的話拆解為一堆謬誤然後拂袖而去，有異曲同工之妙，同樣霸氣十足。令話題延綿不斷地談下去有餘，洞見卻談不上，也沒有處理過那些疑問。

[sbchan]

有同感。我經常覺得，好些神學問題其實是哲學問題，就是沒有神學這一塊它依然是問題，所以當神學把自己穿成哲學，就拿屎上身，結果人家攻訐時又把這盤千古的哲學賬算上基督教的頭上。

基本上，全能問題是一個全能概念的問題，它根本不關心基督教的論題，這個全能的聲稱不管用在任何一個對象上都是問題，不只上帝，也可以是基士拿，或佛祖，或人或仙或外星人，或宇宙的亞米加點或集體潛意識，都一樣。

類似的還有決定與自由、神存在證明、歷史如何證真等。

我傾向不是安於甚麼"大能"論，而是把全能問題擴大，變成人類的共同問題，不要自己摃起來，而是把發問者都拉下水。當然，這樣做間接推翻了那些在保衛全能論時所用的許多論式的正確性，不代表基督教裡甚麼都對。


現在再想想，倒想到了一個為甚麼石頭問題變成基督教問題的理由。
從歷史上看，這問題的神學性和哲學性又確實是一直連在一起的，很難截而二分，倒不是到近世才勉強湊合出來的。我也覺得談石頭問題中的全能概念時總好像越談越遠，和基督教的感覺不那麼近。但另一方面，因為基督徒也常常提及「神是全能的」這類字眼，於是我們，特別是負責傳教，或者要接觸非基督徒的同工們，卻常常需要解釋全能到底是在說甚麼的，也因此，他們不能不裝備一下自己，解釋到底全能是甚麼意思。

當然，單說「全能」這意思的哲學意義，倒也是頗具趣味的。但另一方面，特別是石頭問題內的全能者，和我們基督徒信的三一神、創造天地救贖世人的神，還是有些距離的。我或者應該說，基督教內要有人做這些哲學問題的工作，但不用所有基督徒都去學習石頭問題的解決方案了，大家要分工合作一下，各人努力在自己的崗位內為主發光。^^

o, yeah, btw, 我和zhengzi也有一樣的問題，不大明白如何把全能的解釋變為全人類的問題。你可以再多談一下嗎？:D
(嗯，或許這個可以變成謢教學的討論，幫那些在福音組和前線傳教的弟兄姊妹多裝備一下也說不定 ) :p

[但以理．古]

我也記得麥格夫也是主張，三一神本身就不是哲學家的神，我也曾經覺得這個主意不錯，可以把三一神放到一個位置，免受哲學的侵擾。

至於說神學許多觀念，只不過是希臘化的產物，記得建道時，老師已說，問題並不出在希臘化，那裡依然有一種與聖經相符的觀念，所謂希臘化，只是用一種方式把這個觀念表達出來，這並沒有錯。

他的說法，也令我重新思考，是不是一句希臘化就可以把問題勾銷。

我覺得，有些神學問題，其實是哲學問題，我不肯定是否未有基督教，人還沒有想過無所不能的觀念，這可能涉及希臘哲學或宗教研究。

擴大問題，就是指把焦點放在弄清楚全能到底指甚麼，而不是護教，我不是要維護全能的觀念，而是問人類能否想像全能，他所想像的全能意味甚麼？反過來，又要問當人說上帝是全能的時候，他在要求甚麼？為甚麼不能不作這項要求？


就zhengzi的問題，我也不明何解全能者不能自毀，全能者為甚麼一定要保護自己免受毀滅？這裡我想zhengzi有以下數點假設：

1. 保護自己免受毀滅不是一種意願
2. 全能者必須是存有
3. 全能者必須是存在的
3. 使自己存在是一種能力

為甚麼不能假設一個全能觀念是，它能夠被毀（被毀意味著甚麼？是消失嗎？有絕對意義的消失嗎？還是只是退入可能之域？），然後又能夠再度存在？

另外，"能"是甚麼意思？能(can)和做(do)是否應該區別？能指及可能的領域，是未實現的事情，做就不算是能的領域。"能"是有普遍性的，一時能一時不能就不是能，一處能一處不能也不是能，所以能是一個不限時空的指稱；至於做，是具體的，是有時空的，它根本不是全能所要談的話題。

上帝能，跟上帝做是兩回事，上帝的應許建基於能，至少我們是相信祂具備這個能，我不能想像上帝缺乏這個能，這也是進程神學被批評的地方，就是在能上面出現不確定。

能沒有全或半，只有確定或不確定，我確定祂能或我不確定祂能。

上帝能夠造一切東西，不代表祂做，上帝能舉起一切東西，也不代表祂舉。那麼上帝"能A"又"能~A"便不構成問題，祂能保存自己又能毀自己，而且，能不代表做，除非祂真的造了一塊祂舉不起的石頭，可是"全能"沒有要求要做，因此，只能說，上帝全能沒有告訴我們一件會導致矛盾的事情要發生，當然，我們可以有兩個選擇：

1. 邏輯要求這件事情不可能發生
2. 上帝不會笨得使一件違反邏輯的事發生


嗯，想得太多了。

[wilson]

我也記得麥格夫也是主張，三一神本身就不是哲學家的神，我也曾經覺得這個主意不錯，可以把三一神放到一個位置，免受哲學的侵擾。

至於說神學許多觀念，只不過是希臘化的產物，記得建道時，老師已說，問題並不出在希臘化，那裡依然有一種與聖經相符的觀念，所謂希臘化，只是用一種方式把這個觀念表達出來，這並沒有錯。

他的說法，也令我重新思考，是不是一句希臘化就可以把問題勾銷。

我覺得，有些神學問題，其實是哲學問題，我不肯定是否未有基督教，人還沒有想過無所不能的觀念，這可能涉及希臘哲學或宗教研究。

擴大問題，就是指把焦點放在弄清楚全能到底指甚麼，而不是護教，我不是要維護全能的觀念，而是問人類能否想像全能，他所想像的全能意味甚麼？反過來，又要問當人說上帝是全能的時候，他在要求甚麼？為甚麼不能不作這項要求？


就zhengzi的問題，我也不明何解全能者不能自毀，全能者為甚麼一定要保護自己免受毀滅？這裡我想zhengzi有以下數點假設：

1. 保護自己免受毀滅不是一種意願
2. 全能者必須是存有
3. 全能者必須是存在的
3. 使自己存在是一種能力

為甚麼不能假設一個全能觀念是，它能夠被毀（被毀意味著甚麼？是消失嗎？有絕對意義的消失嗎？還是只是退入可能之域？），然後又能夠再度存在？

另外，"能"是甚麼意思？能(can)和做(do)是否應該區別？能指及可能的領域，是未實現的事情，做就不算是能的領域。"能"是有普遍性的，一時能一時不能就不是能，一處能一處不能也不是能，所以能是一個不限時空的指稱；至於做，是具體的，是有時空的，它根本不是全能所要談的話題。

上帝能，跟上帝做是兩回事，上帝的應許建基於能，至少我們是相信祂具備這個能，我不能想像上帝缺乏這個能，這也是進程神學被批評的地方，就是在能上面出現不確定。

能沒有全或半，只有確定或不確定，我確定祂能或我不確定祂能。

上帝能夠造一切東西，不代表祂做，上帝能舉起一切東西，也不代表祂舉。那麼上帝"能A"又"能~A"便不構成問題，祂能保存自己又能毀自己，而且，能不代表做，除非祂真的造了一塊祂舉不起的石頭，可是"全能"沒有要求要做，因此，只能說，上帝全能沒有告訴我們一件會導致矛盾的事情要發生，當然，我們可以有兩個選擇：

1. 邏輯要求這件事情不可能發生
2. 上帝不會笨得使一件違反邏輯的事發生


嗯，想得太多了。

1. According to Eleonore Stump ed., Philosophy: The Big Questions ( Oxford: Blackwell, 1999 ), 8.
St. Thomas Aquinas had said, "...God cannot make a thing to be preserved in being without Himself. For the preservation of each and every thing depends on its cause, so that, if the cause is taken away, the effect is necessarily removed also." From Summa Contra Gentiles

2. According to the same book as pt 1, 9-12.
C. Wade Savage had said,"...What the paradox of the stone really seeks to prove is that the notion of an omnipotent being is logically inconsistent that is, that the existence of an omnipotent being, God or any other, is logically impossible. It tries to do this by focusing on the perfectly consistent task of creating a stone which the creator cannot lift. The essence of the argument is that an omnipotent being must be able to perform this task and yet cannot perform the task." From The Paradox of the Stone

[但以理．古]

"上帝可以造一塊祂舉不起的石頭。"
"那麼上帝豈不是有事情做不了？"
"何解？"
"如果有石頭祂舉不起，那麼就是有事情做不了。"
"沒有，哪有石頭祂舉不起？"
"你不是說上帝能做一塊祂舉不起的石頭嗎？"
"對，但祂沒有造。"

[clement]

聖經是藉東方人的手寫成的，許多表達都是東方色彩的，由西方人的系統概念方法整理其實會變得失真，我有時對現時的神學講法不感興趣。對哲學語言一竅不通，不是先關後門。

其實可能神沒有說自己是全能、全智、全愛…的意欲，"我就是我"。神全愛？又殺人？神全知？又造罪人？神學家製造了許多絆倒人的術語和說法，於傳教無益，也不見得具體造就了信徒。聖經只說神是愛、神是公義的、信實的…

我其實有點不同意你這樣的說法，雖然我也不肯定你這樣說是否當做一種感想或者論點。不論如何，抽離你的語境、主觀心態，我就純粹就問題本身來討論一下有關問題吧。


雖然語言有東西之別，但當涉及一些表述的時候，不見得有不同。例如猶太教神秘主義、中國思想、西方哲學，都有「太一」的觀念，我們因而不會去說，西方概念無法表達富有東方色彩的概念。西方人的「一」，可以是哲學概念，可以是卡巴拉神秘主義的玄思對象，這裏不見得有甚麼地域性區別。－－或者說，耶和華講生氣收回，所以受造物都歸於無有，這類話我們在舊約中看到；這樣說，跟西方哲學說，上帝是一切存在物的根據，跟中國思想說，道生育萬物，是否有很大差別？

況且，概念本身只是一個指代，重要的是所指代的觀念、東西（概念＝所概括的意念，日本人造字很有用心）。關鍵不是丟棄了西方的概念名相，而是名相背後的內容實質。

丟掉西方的觀念體系，只能替基督教神學減除了某種傳統形而上學包袱，但也不能解決基督教信仰本身就具有的難題和困惑。況且，掉丟了這種某種傳統形而上學包袱，只是引狼趕犬，更加大的問題來了：孔德就尖銳地提出「神學->哲學形而上學->科學」的模式。換句話說，信仰言說本身的合法性、合理性，陷入極大難題之中。鴕鳥避敵，雖然可以騙得一時，但畢竟不是最徹底之法。當然，我們也可以引虎趕狼，選擇性地借用某些後現代想法，來打底「合法性、合理性」的訴求，但這樣的拆毀，其實摧毀性很大。難道我們要鼓勵有識見的基督徒，左手反對後現代，右手擁抱後現代？

西方哲學中有關於惡的討論的問題；難道丟掉了之後，基督教信仰就沒有？舊約早就有了。當然，有些人可能覺得，只講舊約有的就可以了。這對於無條件地願意這樣想的信徒本身來說當然沒有甚麼不可，但這很難說是一個合理的、有道理的解決辦法。直接引用舊約，本身涉及訴諸權威（難怪人們將教會的神學解釋以及聖經一起丟掉，因為兩者被掛鉤甚至等同起來了；殺死信仰的，難道只有「神學」，而不是更多地包括那些華人教會傳統中出現的「壞鬼神學」？這裏我借用楊牧谷牧師一語）。此外，經文以敘述方式進行，儘管固然很具故事價值，很有趣，很有宗教意義感受，但經文本身並不能當做argument本身。

固然，「全能、全知、全愛的悖論」是古希臘思想家早就提出的，這個問題並非針對羅馬神祇，而是針對一切自稱有類似性質（就算標籤上沒有這樣明確寫著）的神祇。Zhengzi # 40 也正確地說出了這一點。

說「神學家製造了許多絆倒人的術語和說法，於傳教無益，也不見得具體造就了信徒」（對不起，引用了你的話，雖然這未必是你完全的斷言），似乎對神學家不夠公允。絆倒人的，是信仰本身，如經所記。況且，聖經經文許多字面矛盾，是需要術語和說法來澄清，雖然不至盡善盡美，但也不該一律否定。我們不妨檢查離教者之家的見證，或者自己調查，看看信徒離開，是更多地因為對聖經本身以及教會講道本身的不合理，還是更多地因為被神學家的術語和說法絆倒了許多人。

雖然這樣說，我自己也不是擁護當今不少神學講法，尤其是那些只是跟風跟潮流的時髦神學，反而在追逐觀念表達的時候，忽略了內容實質。有問題的酒，換了酒袋還是有問題。

[clement]

如果全能是一個自相矛盾的概念，那當然是用在任何一個對象上都有問題；但問題是，沒有宗教把基士拿，或佛祖，或人或仙或外星人，或宇宙的亞米加點或集體潛意識描述為「全能」，而是基督教自己把所信的上帝形容為「全能」，因而也把有關的邏輯疑問帶進來。


如果說，是神學家自己不守本分或者甚麼甚麼，所以才把「全能」的概念強加給基督教，污染了信仰，那麼簡單丟掉這個概念就可以。

回到聖經的經文吧。好，沒問題呀。聖經字面地沒有說「全能」，一切的錯都是神學家誤導人，製造包袱。

可是，李天命其實所講的「至能」，不過就是「沒有被神學污染的」聖經那種說法。如果我們只看到「至能」這個詞而不歡喜，覺得霸權，那麼沒有關係，喜歡改甚麼名字都可以。但內容實質並不變。在這裡，我們必須根據李天命的文本來批評李天命，而不是看到用「至能」來試圖取代「全能」就不高興或者想象被迫害。

那麼，為甚麼人們在這一點上反李天命？為甚麼人們要態度不一，一方面希望保著「全能」這個名相，但又不認為「全能」這個概念的邏輯內容符合聖經字面描述。



（請在回應的時候參照上一帖。本帖只是順著「如果說」的思路出發，指出，就算granted那樣想暫時可以接受，一樣看不到李天命那樣說有甚麼問題。）

[Breeze]

這正如我相信全能者有能力使我在香港出生，也有能力使我在美國出生，但他卻不可能同時使用這兩種能力，因為「Zhengzi在香港出生並且Zhengzi在美國出生」是一個矛盾的事態，不可能存在。而我卻不會因為全能者不能使我同時在香港和美國出生而質疑他的能力。


zhengzi, 嚴格來說, 「Zhengzi在香港出生並且Zhengzi在美國出生」不是矛盾的, 它可以同真,亦可同假。你想得到嗎 ? :)

把這一條古老的討論搬過來，主要是因為內容十分接近。另外，我想貼一些參考資料。（可在這裡下載：http://www.s-h-c.org/forum/forumdisplay.php?f=107)

不久前跟 Learn 說，沒有見過李天命博士把他對全能的批評寫成論證形式。我由於自己沒有讀很多他的書，所以若各位找到，請告之。



好像李天命說過:

如果上帝能造一塊出自己舉不起的石頭, 上帝不是全能的;
如果上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭, 上帝也不是全能的;
因此,

無論上帝能否造一塊出自己舉不起的石頭, 上帝都不是全能的

-----

Zhengzi 或 張國棟 希望用述詞邏輯形式把論證陳構出來, 看看是否能推出矛盾來。

注意:

『全能』所隱含的矛盾是要分析『全能』這概念才能反映出來, 述詞邏輯能做到嗎? 它的分析單位是什麼? 述詞邏輯( with identity) 呢? 似乎亦不能。
述詞邏輯不會理會父親、全能等概念。用高等邏輯或集合論呢? 似乎可以...


是時候睡了..... Good Night!

:)

[Learn]

zhengzi, 嚴格來說, 「Zhengzi在香港出生並且Zhengzi在美國出生」不是矛盾的, 它可以同真,亦可同假。你想得到嗎 ? :)


Breeze網友說得對。zhengzi，建議您可將它改為「Zhengzi在香港出生並且Zhengzi不在香港出生」。


好像李天命說過:

如果上帝能造一塊出自己舉不起的石頭, 上帝不是全能的;
如果上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭, 上帝也不是全能的;
因此,

無論上帝能否造一塊出自己舉不起的石頭, 上帝都不是全能的

-----

Zhengzi 或 張國棟 希望用述詞邏輯形式把論證陳構出來, 看看是否能推出矛盾來。

注意:

『全能』所隱含的矛盾是要分析『全能』這概念才能反映出來, 述詞邏輯能做到嗎? 它的分析單位是什麼? 述詞邏輯( with identity) 呢? 似乎亦不能。
述詞邏輯不會理會父親、全能等概念。用高階邏輯或集合論呢? 似乎可以...


我試以對白的形式說明我的看法：

Learn：上帝呀，上帝呀，祢係唔係全能o架？

上帝： 係呀，我係全能o架。

Learn：咁祢可唔可以造一塊自己舉唔起o既石頭？

上帝： 當然可以啦！我變，我變，我變！變！變！o拿，我造咗一塊出自己舉唔起o既石頭啦。為咗方便討論，不如叫佢做石頭A啦。

Learn：嘩！好犀利呀！咁祢E家可唔可以舉起石頭A呀？

上帝： 唔得呀，我舉唔起石頭A o架。

Learn：咁亦即係有D o野祢係做唔到o架啦。咁祢就唔係全能啦。

上帝： o拿o拿o拿！我舉唔起石頭A，唔代表我唔係全能o架o番。我只不過係實踐我之前o既話。比着係你，你可以造一塊自己舉唔起o既石頭，但係你都唔可以舉起果舊石頭o架o麻，係咪？

Learn：咁又係喎~

上帝： ^_^

[Daniel_Cheung]

好像李天命說過:

如果上帝能造一塊出自己舉不起的石頭, 上帝不是全能的;
如果上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭, 上帝也不是全能的;
因此,

無論上帝能否造一塊出自己舉不起的石頭, 上帝都不是全能的

-----

Zhengzi 或 張國棟 希望用述詞邏輯形式把論證陳構出來, 看看是否能推出矛盾來。

注意:

『全能』所隱含的矛盾是要分析『全能』這概念才能反映出來, 述詞邏輯能做到嗎? 它的分析單位是什麼? 述詞邏輯( with identity) 呢? 似乎亦不能。
述詞邏輯不會理會父親、全能等概念。用高階邏輯或集合論呢? 似乎可以...


是時候睡了..... Good Night!

:)


請問「分析單位」是甚麼？為何你認為高階邏輯（這是甚麼？）或集合論可以理會父親、全能等概念？

我本來的意思很簡單。有一個定義，有人想說它是會引出矛盾的，所以我便問，可否把那個指證它矛盾的論證寫出來讓我看清楚？若不可以寫出來的，這代表了甚麼？我無意暗示那就不存在要思考的問題，只是，這個無法寫出來也是值得想一想的。但我亦貼了一文章節錄出來，那文章有把問題用論證形式寫出來。可惜沒有人談論那文章的節錄。

然後，有人說，那定義其實是可以修改的，接著便是很多人在提出新建議。照理，若有新定義，上述那個論證（若有人寫得出來的話）就可以不理，但是卻總是有很多人不斷覆上述論證。（這一點我跟 Learn 提過，我又已經貼出了其中一個新定義讓各位參考，但不明白他為何在最新的回應時又好像忘記了似的。）





另外，我對基督徒中那些乾脆說「全能」是哲學對信仰的侵略，甚不同意。「全能」是中世紀基督徒為了 capture 他們信仰裡某個對神的理解而想出來的概念，亦是任何時代和文化背景下的基督徒讀到聖經裡多處有關上帝大能的描述後的一個可能想出來的理解，雖然從教會史裡你總可以追溯一些希臘思想根源，但有這根源不代表那概念就一定不是基督教欲主張的。另外，有些對那概念的進一步釐清或定義不成功，也不能推論出另一些人的新定義也不會成功。這些都是很基本的邏輯，但不明白和不去明白的信徒，總是無日無之地出現。

好了，或許有一個新講法，就是談了「全能」也不會對信仰有任何意義或幫助。這裡有兩個問題。若你要把信仰強行還原為 ethical/social implication ，我們倒應該要質疑為何你的要求才是合理，又，為何你如此霸道，聲稱你的 ethical/social concern 才是人人都要關心的？別人關心的全都沒有人生意義、信仰意義、或任何意義麼？二，人可以不談數學而生活得快樂，與另一些人談數字是否一個 metaphysical entity ，是兩回事，前者不能取消後者。若用前者來取消後者，那也是橫蠻的。

如果這社會裡有一些法例或約定俗成的見解，認為任何不願意去解決全能問題的人都不能信基督教，或因此不承認你是有基本理性思考能力（而這不承認有很強烈的社會影響，例如令你不能畢業），那樣的「壓逼」才是要拍檯彈地的去反抗吧。

[Learn]

然後，有人說，那定義其實是可以修改的，接著便是很多人在提出新建議。照理，若有新定義，上述那個論證（若有人寫得出來的話）就可以不理，但是卻總是有很多人不斷覆上述論證。（這一點我跟 Learn 提過，我又已經貼出了其中一個新定義讓各位參考，但不明白他為何在最新的回應時又好像忘記了似的。）


哎呀，原來您已經貼出了其中一個新定義。我不知道呀。這裡有很多文章呀，我沒有時間看呀... 新定義在那裡呀？:p
我剛才的回應只是重複我從前跟您提過對石頭問題的看法呀。不是嗎？:confused:

[Daniel_Cheung]

哎呀，原來您已經貼出了其中一個新定義。我不知道呀。這裡有很多文章呀，我沒有時間看呀... 新定義在那裡呀？:p
我剛才的回應只是重複我從前跟您提過對石頭問題的看法呀。不是嗎？:confused:

噢，你是新來的，可能沒留意我這裡所說的其實是請各位去下載區看一些文章。http://www.s-h-c.org/forum/showpost.php?p=24909&postcount=37

參考資料下載區（密碼是在我最初發給你的那個歡迎電郵裡的） (http://www.s-h-c.org/forum/forumdisplay.php?f=107)

[zhengzi]

zhengzi, 嚴格來說, 「Zhengzi在香港出生並且Zhengzi在美國出生」不是矛盾的, 它可以同真,亦可同假。你想得到嗎 ? :)
「Zhengzi在香港出生」和「Zhengzi在美國出生」可以同假，這點可以想像得到，例如Zhengzi可以在津巴布韋出生。

但「Zhengzi在香港出生」和「Zhengzi在美國出生」可以同真是甚麼意思？按：大家應該同意以下幾點：
(i) 這兩句的Zhengzi是指同一個生物；
(ii) 香港和美國處於不同的空間；
(iii) 一個生物同一時間只可以處於一個空間；
(iv) 出生是指一個生物到達某一個成熟階段，由母體之內或卵之內移到母體之外或卵之外的一刻。
(v) 一個生物只能出生一次。

按我三腳貓功夫的命題邏輯，「Zhengzi在香港出生並且Zhengzi在美國出生」是可以導出p&~p和q&~q兩個矛盾命題的（有錯請指正）：

(1) p&q [premise]
(2) q->~p [premise]
(3) p->~q [premise]
(4) q (from 1)
(5) ~p (from 4, 2)
(6) p (from 1)
(7) ~q (from 6, 3)
(8) p&~p (from 5, 6)
(9) q&~q (from 4, 7)

（按：p = 「Zhengzi在香港出生」；q = 「Zhengzi在美國出生」）

如果以上所說正確，那麼為甚麼「Zhengzi在香港出生並且Zhengzi在美國出生」不是矛盾？

[Daniel_Cheung]

「Zhengzi在香港出生」和「Zhengzi在美國出生」可以同假，這點可以想像得到，例如Zhengzi可以在津巴布韋出生。
．．．
按我三腳貓功夫的命題邏輯，「Zhengzi在香港出生並且Zhengzi在美國出生」是可以導出p&~p和q&~q兩個矛盾命題的（有錯請指正）：

(1) p&q [premise]
(2) q->~p [premise]
(3) p->~q [premise]
(4) q (from 1)
(5) ~p (from 4, 2)
(6) p (from 1)
(7) ~q (from 6, 3)
(8) p&~p (from 5, 6)
(9) q&~q (from 4, 7)

（按：p = 「Zhengzi在香港出生」；q = 「Zhengzi在美國出生」）

如果以上所說正確，那麼為甚麼「Zhengzi在香港出生並且Zhengzi在美國出生」不是矛盾？


其實你已答了自己的，我之前也看漏這個，要多謝 Breeze 提出來。

(1)-(9)的結論是(1)是假的，這是一個歸謬法。然而，(1)是假，可以是因為 p 和 q 同時為假。

那又如何？這裡我們要重溫矛盾的定義。其實很多人說「矛盾」卻不太了解其定義的，尤其是，他們會混淆以下兩個：
p and q are contradictory if and only if their truth values in all possibilities (i.e., their truth values in a truth table) are opposite.
p and q are inconsistent if and only if in no possibility they are both true. （參邏輯課本第六章，和這裡 (http://www.s-h-c.org/forum/showpost.php?p=4065&postcount=50)的少許介紹）

如此，(1)-(9)所能結論的，是p and q are inconsistent，而不是p and q are contradictory。

[zhengzi]

然後，有人說，那定義其實是可以修改的，接著便是很多人在提出新建議。照理，若有新定義，上述那個論證（若有人寫得出來的話）就可以不理，但是卻總是有很多人不斷覆上述論證。（這一點我跟 Learn 提過，我又已經貼出了其中一個新定義讓各位參考，但不明白他為何在最新的回應時又好像忘記了似的。）
嘩，那定義很深奧，篇幅又長（比起「全能」原來的定義來說），要慢慢咀嚼才行。

[Daniel_Cheung]

上述兩個有關矛盾的定義是就一對命題而言的，那兩個不宜與以下這一個混淆：

對於一個命題，其 logical status 有 tautologous, self-contradictory, contingent 三個。其中 self-contradictory 是說， p is self-contradictory if and only if in all possibilities it is false.

由 zhengzi 的p & q 例子可見，一個 self-contradictory 的命題可以由一對 inconsistent 或 contradictory 的命題以 conjunction 合成。

[zhengzi]

如此，(1)-(9)所能結論的，是p and q are inconsistent，而不是p and q are contradictory。
噢，原來如此，謝謝兩位指正。
但Breeze還說p和q可以同真，這又怎麼解釋呢？ :confused:

[zhengzi]

上述兩個定義是就一對命題而言的，那兩個不宜與以下這一個混淆：

對於一個命題，其 logical status 有 tautologous, self-contradictory, contingent 三個。其中 self-contradictory 是說， p is self-contradictory if and only if in all possibilities it is false.

由 zhengzi 的p & q 例子可見，一個 self-contradictory 的命題可以由一對 inconsistent 或 contradictory 的命題以 conjunction 合成。
即是說，p跟q是inconsistent 而(p&q)則是self-contradictory？

[Daniel_Cheung]

噢，原來如此，謝謝兩位指正。
但Breeze還說p和q可以同真，這又怎麼解釋呢？ :confused:

即他挑戰你的 premises (2) and (3)。那要由他解畫了。我想，大概是，物質事實世界裡的不可能有時候並不算是邏輯上的不可能。因為只要物質的定律有變，那不可能就會變成可能。

[Daniel_Cheung]

即是說，p跟q是inconsistent 而(p&q)則是self-contradictory？

是的。

我懷疑你或好些談「矛盾」的朋友就是因此以為 'p&q' 構成了矛盾（contradiction）。

[Daniel_Cheung]

再補充：

在Russell-Frege 以前的亞里士多德式邏輯裡，至少有兩處有提及矛盾。

一是 Law of Contradiction ： P & ~P 是矛盾的，是邏輯上不可能的。 ~P 會被稱為 P 的 contradictory 。

二是在 traditional square of opposition 裡，A句與O句是矛盾的，E句與I句也是矛盾的。其實在 modern square of opposition 裡也是如此，只是 traditional 那個在 Aristotle 時已有，所以我談 traditional 那個。
（參邏輯課本第四課：http://www.s-h-c.org/forum/showthread.php?t=465&page=2

[sbchan]

zhengzi, 嚴格來說, 「Zhengzi在香港出生並且Zhengzi在美國出生」不是矛盾的, 它可以同真,亦可同假。你想得到嗎 ? :)


香港被美國侵佔了？又或者大家投票歸入美國....又或者中國改名美國，哈哈。

話時話，當年港元與美元掛勾時，是有人建議過香港干脆直接用美元的。^^

[clement]

按我三腳貓功夫的命題邏輯，「Zhengzi在香港出生並且Zhengzi在美國出生」是可以導出p&~p和q&~q兩個矛盾命題的（有錯請指正）：

(1) p&q [premise]
(2) q->~p [premise]
(3) p->~q [premise]
(4) q (from 1)
(5) ~p (from 4, 2)
(6) p (from 1)
(7) ~q (from 6, 3)
(8) p&~p (from 5, 6)
(9) q&~q (from 4, 7)

（按：p = 「Zhengzi在香港出生」；q = 「Zhengzi在美國出生」）

如果以上所說正確，那麼為甚麼「Zhengzi在香港出生並且Zhengzi在美國出生」不是矛盾？

如果將命題偷換為
p=「Zhengzi能夠在香港出生」；q = 「Zhengzi能夠在美國出生」），雖然好像解決了矛盾或者不一致，
但只是變換了問題，而沒有將原來的問題解決。　:)

[Daniel_Cheung]

如果將命題偷換為
p=「Zhengzi能夠在香港出生」；q = 「Zhengzi能夠在美國出生」），雖然好像解決了矛盾或者不一致，
但只是變換了問題，而沒有將原來的問題解決。　:)

問題出於「能夠」是有歧義的，而且也會因此導致我們要考慮可能性，如此就會用模態邏輯（modal logic, which has the operators "necessarily", "possibly" ），會把一切弄得很複雜！

[zhengzi]

即他挑戰你的 premises (2) and (3)。那要由他解畫了。我想，大概是，物質事實世界裡的不可能有時候並不算是邏輯上的不可能。因為只要物質的定律有變，那不可能就會變成可能。
想到一點，因為原句的語境是討論上帝全能的，即神有沒有能力使zhengzi在香港出生並且在美國出生。如果全能包括改變物質定律，則zhengzi就有可能同時在兩地出生了（雖然很難想像是怎樣）。

[zhengzi]

Breeze網友說得對。zhengzi，建議您可將它改為「Zhengzi在香港出生並且Zhengzi不在香港出生」。
仔細想想，這句也可以是同假的，因為「Zhengzi在香港出生」本身是一個複合命題，即「Zhengzi在香港」&「Zhengzi出生」；而「Zhengzi不在香港出生」可理解成「Zhengzi不在香港」&「Zhengzi出生」。那麼只要「Zhengzi出生」為假，那就兩句皆假了。

要修改的話，這樣會比較妥當：「在某一特定時間t，zhengzi在香港，並且zhengzi不在香港」。

不過，那只是我一個舉得不好的例子，應該不影響#35 (http://www.s-h-c.org/forum/showpost.php?p=6487&postcount=35)的討論結果吧？

[Learn]

仔細想想，這句也可以是同假的，因為「Zhengzi在香港出生」本身是一個複合命題，即「Zhengzi在香港」&「Zhengzi出生」；而「Zhengzi不在香港出生」可理解成「Zhengzi不在香港」&「Zhengzi出生」。那麼只要「Zhengzi出生」為假，那就兩句皆假了。

啊，您說得對。如果Zhengzi還未出生，兩句便皆假了。

要修改的話，這樣會比較妥當：「在某一特定時間t，zhengzi在香港，並且zhengzi不在香港」。

如果zhengzi不存在，那兩句都會是假啊。

[Learn]

噢，你是新來的，可能沒留意我這裡所說的其實是請各位去下載區看一些文章。http://www.s-h-c.org/forum/showpost.php?p=24909&postcount=37

參考資料下載區（密碼是在我最初發給你的那個歡迎電郵裡的） (http://www.s-h-c.org/forum/forumdisplay.php?f=107)

Oh ic, 您是指那個涉及時間的定義吧。好formal & complicated, 我需要一些時間消化 :p (Btw, 我最近開始忙了...)

至於那個 "Divine Omnipotence Paradox"也比石頭問題更formal & 難解啊。

[zhengzi]

如果zhengzi不存在，那兩句都會是假啊。
這些好像涉及像如「The present king of France is bald」那類句子的真假值，要找專家解釋了。

[Garlic]

我沒有來看整個星期了，現在才看到回應，謝謝各位賜教，都有啟發。

[Breeze]

其實很簡單:)


所有人會死
甲是人
-------------
甲會死

用語句邏輯不能把它的對確性顯示出來, 你說為什麼?

注意: 討論『全能』時, 『全能』這關鍵概念正正就是要被分析的對象, 而不單單是關於『全能』的命題。

[Daniel_Cheung]

其實很簡單:)


所有人會死
甲是人
-------------
甲會死

用語句邏輯不能把它的對確性顯示出來, 你說為什麼?

注意: 討論『全能』時, 『全能』這關鍵概念正正就是要被分析的對象, 而不單單是關於『全能』的命題。

恐怕各位只是在一些邏輯術語上轉來轉去。不過，都好的，至少可幫助我們了解那些術語的正確用法或定義。

你是在回應我在#50回應你的#48嗎？若是如此，那時我們是在談述詞邏輯predicate logic的。而你現在這例子是可以用述詞邏輯來分析的，所以你沒有答到我呢。

「它的對確性」裡的「它」是甚麼？是概念嗎？可是，概念沒有對確性validity 可言，那會是使整句話變成沒有認知意義的。只有推論才有對確性可言。

甚麼叫做「被分析的對象」？邏輯分析是用來做甚麼的？昨天讀書時看到，C. I. Lewis 認為邏輯分析不是一解剖式，而是用來顯示概念與概念間的關係。如此，會比較容易明白，一個內容不是完全清楚的概念，也可以在（述詞）邏輯裡如常運作，只要在運作中它與別的概念的相關關係是穩定和清楚的。

例如，「人」是很難定義的，但是在你的例子裡，你只需要知道「人」和「死」的關係、「人」和「甲」的關係，知道了，它們又是穩定的，你便可以作出上述推論。推論完成後，不會令你對「人」多知道了很多，它與「死」和它與「甲」的關係仍是那樣，例如你不會因此突然知道了植物人或胎兒是否一定算是人。如果植物人或胎兒才是你關心的課題，這推論縱使合理無錯，仍是幫助不到你解決疑難的。你不用因為這使用了包括了「人」的命題的推論分析不到植物人或胎兒問題而認為這推論是不對確的（如果這是你回應裡想表達的意思）。

[Breeze]

我希望你能早些畢業!!! 研究知識論, 尢其是 Tarski 的 Theory of Truth, 需要一定數理邏輯功力。即使不是主攻, 倒有些功力吧。:ani_banghead: 我跟你無仇, 亦不是數理邏輯的專家, 只不過是覺得有點可惜吧。:dunno: 若有得罪的地方, 對不起

zhengzi 比較可愛, 起碼沒有東拉西扯的毛病！

你是在回應我在#50回應你的#48嗎？若是如此，那時我們是在談述詞邏輯predicate logic的。而你現在這例子是可以用述詞邏輯來分析的，所以你沒有答到我呢。

難道你看不懂例子的用意?

「它的對確性」裡的「它」是甚麼？是概念嗎？可是，概念沒有對確性validity 可言，那會是使整句話變成沒有認知意義的。只有推論才有對確性可言。


我有說過, 暗示過「它」是概念嗎？:D

另, 述詞邏輯能分析並顯示一組命題之間有沒有矛盾, 並不能單單用來分析並顯示一個概念, 集合有沒有內含矛盾。 這是述詞邏輯的限制。無論『全能』是否內含矛盾, 都是個概念，不能單靠述詞邏輯來分析的。

若有錯誤的地方, 請指正。:)

[Daniel_Cheung]

我希望你能早些畢業!!! 研究知識論, 尢其是 Tarski 的 Theory of Truth, 需要一定數理邏輯功力。即使不是主攻, 倒有些功力吧。:ani_banghead: 我跟你無仇, 亦不是數理邏輯的專家, 只不過是覺得有點可惜吧。:dunno: 若有得罪的地方, 對不起

zhengzi 比較可愛, 起碼沒有東拉西扯的毛病！



難道你看不懂例子的用意?



我有說過, 暗示過「它」是概念嗎？:D

另, 述詞邏輯能分析並顯示一組命題之間有沒有矛盾, 並不能單單用來分析並顯示一個概念, 集合有沒有內含矛盾。 這是述詞邏輯的限制。無論『全能』是否內含矛盾, 都是個概念，不能單靠述詞邏輯來分析的。

若有錯誤的地方, 請指正。:)

為甚麼突然談起仇恨來？你不是以為我在針對你吧？大家只是議事論事。我見你熱愛和熟悉邏輯，我才敢事事問得深入和仔細，對著別的人，我不敢這樣作，因為我怕他們以為我在挑剔，然後所有時間只是用來處理情緒。

那例子的用意，不如你明講好了。

你沒有說過「它」是概念，但那是你表達不周還是我猜測過多？不如你明講好了。

我想，我的最根本疑問是，你究竟想談甚麼？

[Daniel_Cheung]

另, 述詞邏輯能分析並顯示一組命題之間有沒有矛盾, 並不能單單用來分析並顯示一個概念, 集合有沒有內含矛盾。 這是述詞邏輯的限制。無論『全能』是否內含矛盾, 都是個概念，不能單靠述詞邏輯來分析的。

若有錯誤的地方, 請指正。:)

我不知有甚麼錯誤，所以以下的不是指正，只是繼續說清楚我想說的。

若回想之前說過的「矛盾」的意義，說一個概念或定義是矛盾的，其意思只會是那概念所涵衍（entails）的命題集合裡，其中兩個命題是矛盾的，即它們的真假值經常都是相反的。那麼，若要證明一個概念或定義是矛盾的，一個最有力的方法是找出它所涵衍的兩個命題，然後證明它們是矛盾的。於是，這就很可能可以用 first-order classical logic 來表達。（強調 first-order classical logic ，是因為只有它才被證為有 soundness and completeness (http://cnx.org/content/m12076/latest/)的特性，故此可以視之為一個人類日常思考的準確可靠協助。）

若有人堅持某概念或定義有矛盾，但卻無法找出那對有矛盾的命題，那便會令對方疑惑，究竟證明的責任在誰。若找到了，又成功證明了，那麼大家可以結束在這點上的討論。這是我拿 Rescher 那文章出來的用意。不過，正如我之前說，如果有人為「全能」作一個新定義，那麼類似的討論又要繼續進行。這是我拿 Hoffman and Rosenkrantz 那文章出來的用意。

（那兩篇文章，是我在#37 (http://s-h-c.org/forum/showpost.php?p=24909&postcount=37)所談的那兩篇，放於下載區 (http://s-h-c.org/forum/showthread.php?t=2010)，要用密碼的，就是我們一直用開的那個密碼。）

[Daniel_Cheung]

由 zhengzi 的p & q 例子可見，一個 self-contradictory 的命題可以由一對 inconsistent 或 contradictory 的命題以 conjunction 合成。

應該說清楚一點。一個定義之所以矛盾，是因為它是 self-contradictory ，那麼，它便可以有一個命題集合，其中有兩命題是 inconsistent 的，由於有 inconsistent pair ，也就可以推論出 contradictory pair ，亦即使總會有 contradictory pair 。因此，簡言之，一個定義有矛盾，或一個來用表述一概念的定義出現矛盾，若且唯若會那定義可涵衍的命題集合裡，包括了一對矛盾命題。那麼，要批評別人的定義有矛盾，一個可靠方法就是把那對矛盾命題寫出來。若那是不須牽涉 predicate 或一些 operators 的命題，基於 soundness and completeness of first-order classical logic ，整個論證是可以用邏輯符號來表述的。

[Daniel_Cheung]

學業攸關，要暫別各位了。來日再談。

[zhengzi]

注意: 討論『全能』時, 『全能』這關鍵概念正正就是要被分析的對象, 而不單單是關於『全能』的命題。

在詞義學的範疇，分析一個詞（假設那個詞代表了一個概念）的其中一種方法是義素分析，而不是用命題來表達，例如：

單身漢：[成年] + [男性] + [未婚] + [人]

不知類似這種方法是否能把關鍵概念作為被分析的對象？

[zhengzi]

借題發揮一下，剛才那個「義素」的做法，我覺得有一個大問題，就是如何確定那些是「義素」──語義的最基本要素。以下是我的一份舊功課摘錄，裡面談及有關問題：

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
在討論義位的概念之前，這裏先談一下與之相關的一些名詞的定義。這些概念對以下的討論非常重要。首先談的是義素。義素，或譯「語義特徵」，按一般的說法，它是把詞義分解出來的成分，是最小的語義單位（何三本、王玲玲1995: 91，張聯榮2000: 187）。本文同意義素是詞義分解出來的成分，但不認為必是最小的語義單位。語義和語音不同，語音有其物理性，可以客觀地指出一個音段拆得多小是最小的可以辨別的成分，但語義卻難以斷定把意義分拆到多小才算是最小、最基本的語義單位。比方說，談到義素分析一個常見的例子是bachelor（單身漢），其語義成分包括（參Palmer 1981: 113，張聯榮2000: 188）：

單身漢：[成年] + [男性] + [未婚] + [人]

以上的語義成分，是不是可以肯定是語言裏或認知層面裏最小的單位呢？最少[未婚]這個成分就必然不是最小的，因為它涵蘊了「結婚」這個成分在裏面。就算是其他成分如[成年]、[男性]、[人]，也不見得不可以分解成更小的成分，這主要看有沒有需要而定。最根本的問題是，沒有客觀的標準可以斷定一個語義成分是不是「最小」。所以，本文主張義素（或語義成分）是一個詞的詞義分解出來的成分，是比那個詞較小的語義單位。說「比那個詞較小的語義單位」，是因為分析出來的每一個語義成分，必定比原來的詞小(註1) ；如果是相同的話，那就不是義素分析，而是直訓了。比方說，對「郵遞員」這個詞，作以下的義素分析可能已經足夠：

郵遞員：[負責] + [投遞] + [人] (註2)

但是，若對「郵遞」這個詞作義素分析，這樣的分析可能就不夠充分了：

郵遞：[投遞]

總而言之，分解詞義，目的是讓該詞所包含的意義和有關條件更顯豁，更易於分析、比較。因此，本文並不假設有一套放之四海而皆準(universal)的語義特徵可以區別所有的詞；義素分析只是一種讓詞義更顯豁的手段，按不同情況、與不同的詞彙作比較，同一個詞可以有不同的義素分析??選取的區別性語義成分可以不同，分解出來的語義成分的大小也可以不同。


註1
這裏的大小是就該語義成分所包含的信息內容而言。符淮青(1996: 68)指woman（婦女）一詞的語義成分HUMAN（人類）的外延比woman還大，所以不能說HUMAN是組成woman意義的一個最小的意義單位。這樣的說法混淆了詞的外延的大小和語義範圍的大小，是錯誤的（可參蔣紹愚1994）。

註2
如果假設義素之間有層次關係的話，則可改為：([負責] + [郵遞]) + [人]。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

[Breeze]

為甚麼突然談起仇恨來？你不是以為我在針對你吧？大家只是議事論事。我見你熱愛和熟悉邏輯，我才敢事事問得深入和仔細，對著別的人，我不敢這樣作，因為我怕他們以為我在挑剔，然後所有時間只是用來處理情緒。

那例子的用意，不如你明講好了。

你沒有說過「它」是概念，但那是你表達不周還是我猜測過多？不如你明講好了。

我想，我的最根本疑問是，你究竟想談甚麼？

可能是我表達得不好呢 ^^

學業攸關，要暫別各位了。來日再談。

學業要緊, 加油!

http://img01.picoodle.com/img/img01/7/1/28/f_cheerleadi_8c38m_c71e7ad.gif http://img01.picoodle.com/img/img01/7/1/28/f_cheerleadi_8c38m_c71e7ad.gif http://img01.picoodle.com/img/img01/7/1/28/f_cheerleadi_8c38m_c71e7ad.gif

[Breeze]

（那兩篇文章，是我在#37 (http://s-h-c.org/forum/showpost.php?p=24909&postcount=37)所談的那兩篇，放於下載區 (http://s-h-c.org/forum/showthread.php?t=2010)，要用密碼的，就是我們一直用開的那個密碼。）

我沒有密碼 :rolleyes:

把他的定義post 出來會不會有什麼問題呢?

[Breeze]

為甚麼突然談起仇恨來？你不是以為我在針對你吧？大家只是議事論事。我見你熱愛和熟悉邏輯，我才敢事事問得深入和仔細，對著別的人，我不敢這樣作，因為我怕他們以為我在挑剔，然後所有時間只是用來處理情緒。

我怕你以為我在挑剔, 針對你。上次你似乎不太高興呢 :confused:

[Breeze]

我不知有甚麼錯誤，所以以下的不是指正，只是繼續說清楚我想說的。

若回想之前說過的「矛盾」的意義，說一個概念或定義是矛盾的，其意思只會是那概念所涵衍（entails）的命題集合裡，其中兩個命題是矛盾的，即它們的真假值經常都是相反的。那麼，若要證明一個概念或定義是矛盾的，一個最有力的方法是找出它所涵衍的兩個命題，然後證明它們是矛盾的。於是，這就很可能可以用 first-order classical logic 來表達。（強調 first-order classical logic ，是因為只有它才被證為有 soundness and completeness (http://cnx.org/content/m12076/latest/)的特性，故此可以視之為一個人類日常思考的準確可靠協助。）



有些內含矛盾的集合可以由集合論推出來，例如 Russell's paradox ; 有些矛盾根本不能以邏輯學的方式來表達，因為它根本不是『邏輯形式』上的東西。

[clement]

我怕你以為我在挑剔, 針對你。上次你似乎不太高興呢 :confused:

其實大家都在說道理的話，不存在甚麼挑剔不挑剔，針對不針對。當然，以事論事本身也涉及理性爭辯，理性爭辯的目的是把道理辨明，當中又難免也涉及對對方所說的話本身作出評論，於是表面看來好像又有挑剔針對的味道，實則不然。

[Daniel_Cheung]

有些內含矛盾的集合可以由集合論推出來，例如 Russell's paradox ; 有些矛盾根本不能以邏輯學的方式來表達，因為它根本不是『邏輯形式』上的東西。

請問怎樣界定一個貌似矛盾的斷言是一個非邏輯形式矛盾？若有人問：「為甚麼你一定要說某斷言是矛盾，證明不出它是邏輯形式矛盾就要說它是一種無法形式地寫出來的非邏輯形式矛盾？」，你會怎樣回答？究竟一斷言具有甚麼特性令我們總要判斷它是矛盾？

我對很多 paradoxes 沒有研究，借了幾本書都未有空看，上述問題純綷是求知，也不一定是在談全能問題的。

[Daniel_Cheung]

有些內含矛盾的集合可以由集合論推出來，例如 Russell's paradox ; 有些矛盾根本不能以邏輯學的方式來表達，因為它根本不是『邏輯形式』上的東西。

按照 wikipedia 對 Russell's paradox (http://en.wikipedia.org/wiki/Russell%27s_paradox)的講法，


Let M be "the set of all sets that do not contain themselves as members". Formally: A is an element of M if and only if A is not an element of A. In set notation (http://en.wikipedia.org/wiki/Set_notation):
http://upload.wikimedia.org/math/4/5/c/45ce5810bc2e3d6ec39c48c4fefc7782.png Nothing in the system of Frege's Grundgesetze der Arithmetik rules out M being a well-defined (http://en.wikipedia.org/wiki/Well-defined) set (http://en.wikipedia.org/wiki/Set). The problem arises when it is considered whether M is an element (http://en.wikipedia.org/wiki/Element_%28mathematics%29) of itself. If M is an element of M, then according to the definition M is not an element of M. If M is not an element of M, then M has to be an element of M, again by its very definition. The statements "M is an element of M" and "M is not an element of M" cannot both be true, thus the contradiction (but see the section "Independence from excluded middle (http://en.wikipedia.org/wiki/Russell%27s_paradox#Independence_from_excluded_middle)" below).




該段作者也是用我所說的由一個概念涵衍的命題集合裡找一對矛盾句來指出 Russell's paradox 是有矛盾的。那與你說的好像正正相反了。

[Daniel_Cheung]

既然在 wikipedia 裡找東西，順道也查一查 omnipotence paradox ，那裡果然有，而且解釋得頗詳細，各位可以參考一下，那裡特別提到歷史裡不同的人怎樣看全能。
http://en.wikipedia.org/wiki/Omnipotence_paradox

[Daniel_Cheung]

R. M. Sainsbury, Paradoxes, 2nd ed. (Cambridge University Press, 1995)

這書是一位邏輯教授介紹我看的，說處理 paradox 很好。我沒空看，只是找了幾個重點頁去看，抄了幾段出來給各位，相信有助這裡的討論：


Paradoxes are fun. In most cases, they are easy to state and immediately provoke one into trying to "solve" them. (p. 1)

This is what I understand by a paradox: an apparently unacceptable conclusion derived by apparently acceptable reasoning from apparently acceptable premises. Appearances have to deceive, since the acceptable cannot lead by acceptable steps to the unacceptable. So, generally, we have a choice: either the conclusion is not really unacceptable, or else the starting point, or the reasoning, has some non-obvious flaw. (p. 1)
（留意，這裡用了很多次 'apparently' 。）

A relatively recent version of the Liar paradox appears in St Paul's epistle to Titus (1, xii-xiii). This version involves the island of Crete an the notion of lying, and lying involves an intention to deceive. These features are irrelevant to the paradox. Eliminating such irrelevancies, we get something like this:
（這講法可以用我所談及 (http://www.s-h-c.org/forum/showthread.php?t=391&page=2)的邏輯符號化過程裡出錯來解決的，但 Sainsbury 志不在此，只是找個引言來談 liar's paradox 而已。）

What I am now saying is false. (p. 111)

It is natural to think that something about self-referential character of Liar paradoxical sentences is the main source of their paradoxical nature. There may be something in this thought, but as it stands it is both incorrect and inadequate. (p. 121)

Russell's classification of the Class paradox and the Liar as of a common kind is based on the claim that they both alike derive from an infringement of the Vicious Circle Principle:

VCP: No totality can contain members fully specifiable only in terms of itself.

We have already seen how this might be invoked to ban certain kinds of circularity in statements. The way in which it bans circularity in classes is more straightforward. (p. 128)

（Sainsbury說，VCP是出自 Russell的。）

Sainsbury 在書裡只是提過有石頭問題這一吊詭，卻沒有嘗試解決，只叫讀者看某人的修訂定義。我看，他大概認為，在書的下半部他闡釋了VCP在處理 Liar's paradox 和 Russell's paradox 的重要性後，石頭問題也可迎刃而解──即全能literally解作「凡事都能」，是會違反 VCP 的，所以要有一個新定義。

另外，在書裡所談的矛盾，似乎全都是用我在本條－－特別最近幾帖－－所談及的那個定義。一個概念在甚麼意義下是有矛盾？除了從它涵衍的命題集裡找一對矛盾句（它們的真假值全都是相反的），沒有別的方法。

[Daniel_Cheung]

中國神學研究院期刊第四十一期（二零零六年七月）裡有一篇英文文章談石頭詭論 On the Paradox of the Stone 。作者畢業於香港大學哲學系，研究早期分析哲學的。或許值得參考，有興趣的朋友可以找來看看。該文主要是反駁兩個石頭疑難的論證，一是針對神的神性，二是針對任何全能這概念。作者認為他能回應兩個疑難，並且與流行的 Plantinga 1967 回應是獨立的。他主要指出兩個論證裡均有一個命題是可疑的，因此論證是 uncogent 。

我印象中這二、三十年有一些新的版本，例如之前提及的 Rescher 那個，但會否相同，以致他談兩個就足夠，要看清楚才說。另外，該文聲稱它未嘗試定義甚麼是全能，那可會是作者日後的另一篇論文。

若有朋友有興趣，找了來看，我們可以在這裡談一談。

[Daniel_Cheung]

在網上查一查，發現原來在今年（2007），中神期刊裡又有一篇文章談石頭問題，馮子豪
Fung, Tze Ho "A logical analysis of the stone paradox with first－order logic"，看來也是一篇英文文章，不知是不是在批駁之前的陳文。

近日發生甚麼事，那麼多人談這話題 :confused:

http://archive.hsscol.org.hk/Archive/periodical/title.php?i=0

[zhengzi]

在網上查一查，發現原來在今年（2007），中神期刊裡又有一篇文章談石頭問題，馮子豪
Fung, Tze Ho "A logical analysis of the stone paradox with first－order logic"，看來也是一篇英文文章，不知是不是在批駁之前的陳文。

近日發生甚麼事，那麼多人談這話題 :confused:

http://archive.hsscol.org.hk/Archive/periodical/title.php?i=0


正在看這篇，那作者把"can_create"當作一個predicate來用，是否有問題呢？是否需要如之前所說，要「用sta ndard possible world semantics 去解釋 "can" 」(#12 (http://www.s-h-c.org/forum/showpost.php?p=6375&postcount=12))呢？

[zhengzi]

在網上查一查，發現原來在今年（2007），中神期刊裡又有一篇文章談石頭問題，馮子豪
Fung, Tze Ho [SIZE=2]"A logical analysis of the stone paradox with first－order logic"，看來也是一篇英文文章，不知是不是在批駁之前的陳文。

從這篇文章看到一個頗有意思的論點，只不過我覺得原文的論述不夠精簡，並且似乎也不必用first-order logic，只消命題邏輯已可說明問題了。

這裡嘗試把馮文的一個論點重整：

石頭論證是這樣的（借自陳文）：
(1) (For any being x) either x can create a stone which x cannot lift, or x cannot create a stone which x cannot lift.
(2) If x can create a stone which x cannot lift, then x is not omnipotent (for x cannot lift the stone in question).
(3) If x cannot create a stone which x cannot lift, then x is also not omnipotent (for x cannot create the stone in question).
Therefore,
(4) x is not omnipotent.

問題出在(1)。 "x can create a stone which x cannot lift"用邏輯分析就是以下一個複合命題："x can create stone S" & "x cannot lift stone S"，這裡用(p&~q)來代表。

"x cannot create a stone which x cannot lift"用邏輯分析就是以下一個複合命題："x cannot create stone S" & "x cannot lift stone S"，這裡用(~p&~q)來代表。

到這裡應該可以看出，(p&~q)的否定並不是(~p&~q)，而是~(p&~q)，亦即(~pVq)〔狄摩根律〕。

由此可見，"x can create a stone which x cannot lift"(p&~q)或"x cannot create a stone which x cannot lift"(~p&~q)沒有窮盡了一切可能性，因此(1)並不真，整個論證也就不健全。

[Daniel_Cheung]

從這篇文章看到一個頗有意思的論點，只不過我覺得原文的論述不夠精簡，並且似乎也不必用first-order logic，只消命題邏輯已可說明問題了。


「這篇文章」是指陳文抑或馮文？

你所轉述的，我要想一想才回應。

另外，你把某些 'lift' 錯寫為 'life'。:)

[Daniel_Cheung]

剛覆看過去在這條的所有討論，感謝各位的發言令我對這課題有多點反思。雖然好像有理，但我有很多地方談得不好。現在討論區公開了，實在更感羞愧。:p

由於現在有二人在期刊裡寫了文章，我想，如果我要好好地回應和找一個我自己的觀點，我要寫去期刊了。但我未有空去想清楚。現只作片斷式回應。

1. 正如 Learn 在 #68 說， Rescher 那個反全能論證可能更難應付，難是指 zhengzi 抄出來的馮君式回應是不能應付 Rescher 那個的。原因很簡單，馮的回應主要針對 Mackie 等人的論證裡的弱點（他認為是弱點，但我暫不表態，要先想清楚），卻未必能回應很多別的反對全能概念的論證。

2. 上帖裡馮的回應裡，我未想清楚但覺得很有可疑的是，命題邏輯不能處理謂詞 predicate 和一些 operators，包括 modal operators 'possible', 'necessary'，陳單用命題邏輯作分析，是會隱瞞了 'can' 的問題。但是「全能」概念正正就是與 'can' 有關。

或者說，所謂邏輯地處理，是有歧義的。它可以指，把一切相關討論轉換為邏輯系統裡的語句，然後用系統的規則作推演。它有時亦可以指，逐點逐點地列出來，然後訴諸讀者直覺地去談。即是說，前者是真的 formally 去處理，它的特色是，整個過程裡不用涉及未經定義的語意 semantics ，一切只是 syntactical structure 的事。後者最終仍是 informally 去處理，經常要涉及語意才能解決問題。單看 zhengzi 抄出來的部份，陳的處理手法顯然是後者，雖然間或談及 DeMorgan's law 等，但是很多字眼皆未有準確定義，如此，雖貌似邏輯地作分析，仍只是運用日常語言含混地和帶有歧義地作出討論；我特別是指他的論證裡出現過的 'can' 和 'omnipotent' 這兩個字眼。

細心一看，他的論證並沒有處理「全能」概念有否帶來矛盾，他只是說，別人對這概念的批評裡是有錯誤的（再一次，我對此不表同意或不同意）。因此，雖貌似解決了問題，很可能只是把關鍵處掩飾了。又或者說，他只是回應了某人對全能的批評，卻沒有談「全能」這概念，對於關心「全能」概念的人來說，這頂多只是 win a battle ， but the war is still there 。當然，若馮君像陳文那般，在某處曾說過，他可能會另文談論「全能」這概念，如此，他這文章的目的只是很初階地先行處理一些反對意見，期望不高是合理的。

[zhengzi]

「這篇文章」是指陳文抑或馮文？
是馮文。

另外，你把某些 'lift' 錯寫為 'life'。:)
已修改，謝謝指正 :p

[Daniel_Cheung]

謝謝！那麼我也要修正少許。已修正了。

[Breeze]

問題出在(1)。 "x can create a stone which x cannot lift"用邏輯分析就是以下一個複合命題："x can create stone S" & "x cannot lift stone S"，這裡用(p&~q)來代表。



這種分拆不是正確的邏輯分析. 以命題邏輯的方式是不會巴把 "x can create a stone which x cannot lift" 這個 atomic sentence 分拆. 不過, 最致命的是, 經你分析後的句子和原句的意思不一樣. 簡言之，它們不是邏輯對等的.

"x can create stone S" & "x cannot lift stone S"　涵蘊 "x can create a stone which x cannot lift　但後者卻不涵蘊前者. A stone which x cannot lift 沒有特指那一塊不能舉起的石頭. 文中卻把它說成 "stone S".　思考一下以下句子是否邏輯對等:

1) Satan hates a non-female Christian.
2) (Satan hates Christian zhengzi) AND (zhengzi isn't female).

即使全世界只有 zhengzi 才是非女性基督徒亦不表示兩者邏輯對等.



"x cannot create a stone which x cannot lift"用邏輯分析就是以下一個c命題："x cannot create stone S" & "x cannot lift stone S"，這裡用(~p&~q)來代表。

到這裡應該可以看出，(p&~q)的否定並不是(~p&~q)，而是~(p&~q)，亦即(~pVq)〔狄摩根律〕。

由此可見，"x can create a stone which x cannot lift"(p&~q)或"x cannot create a stone which x cannot lift"(~p&~q)沒有窮盡了一切可能性，因此(1)並不真，整個論證也就不健全。

即使不論先前提到的特指問題, 這樣的分析仍然錯誤.

"x cannot create a stone which x cannot lift" 的意思是 It's not the case that ("x can create a stone which x cannot lift"). 請留意 negation 的範圍.
經你分析後, Negation 的範圍收窄了.


------

[Daniel_Cheung]

這種分拆不是正確的邏輯分析. 以命題邏輯的方式是不會巴把 "x can create a stone which x cannot lift" 這個 atomic sentence 分拆. 不過, 最致命的是, 經你分析後的句子和原句的意思不一樣. 簡言之，它們不是邏輯對等的.

"x can create a stone which x cannot lift"　涵蘊　"x can create stone S" & "x cannot lift stone S"　但後者卻不涵蘊前者. A stone which x cannot lift 沒有特指那一塊不能舉起的石頭. 文中卻把它說成 "stone S".　思考一下以下句子是否邏輯對等:

1) Satan hates non-female Christians.
2) (Satan hates Christian zhengzi) AND (zhengzi isn't female).

即使全世界只有 zhengzi 才是非女性基督徒亦不表示兩者邏輯對等.



即使不論先前提到的特指問題, 這樣的分析仍然錯誤.

"x cannot create a stone which x cannot lift" 的意思是 It's not the case that ("x can create a stone which x cannot lift"). 請留意 negation 的範圍.
經你分析後, Negation 的範圍收窄了.


------

有關你第一個回應，我同情地猜想（因為未看該文），可能作者想用一個歸謬法，假定如此一石頭是存在的， just call it S for the time being ，然後推論出矛盾，於是斷定這假設為假。

不過，我的確對你的整體回應有同感 :ani_yup: ，那人好像不懂日常語言與邏輯語言之間的關係，胡亂找些看似邏輯的句子來分析，結果得出另類結論。若然如此，那就是很令人失望的，不單是那位作者，而是一份神學院期刊竟然會刊登這樣的文章（只要編委找一個即使是很平庸的哲學博士來審稿，已不會接納這類文章）。不過，暫時這仍是懸案，要看清楚那篇文章後才可以說實的。

[Breeze]

我相信這些分析方法是 zhengzi 弄出來的, 原文用的是 First-order Logic. (我未看過) 不過, 我猜想馮文也不見得高明得多.

[Breeze]

反全能論証:

如果上帝能造一塊出自己舉不起的石頭, 上帝不是全能的;
如果上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭, 上帝也不是全能的;
因此,

無論上帝能否造一塊出自己舉不起的石頭, 上帝都不是全能的

========================

聽說馮文要指出 "能/不能" 沒有窮盡了一切可能性, 從而希望推翻以上的兩難論證. 我沒有看過他的解釋. 不過, 認為 "能/不能" 沒有窮盡了一切可能性這想法很不明智.

[zhengzi]

這種分拆不是正確的邏輯分析. 以命題邏輯的方式是不會巴把 "x can create a stone which x cannot lift" 這個 atomic sentence 分拆.

我不認為"x can create a stone which x cannot lift"是一個atomic sentence。從語法看這是一個包孕句，有兩個clause，matrix clause是"x can create a stone"而sub-ordinate cluase是"which x cannot lift"。裡面有兩個命題意義。透過語法解析，可以把兩個意義還原出來："x can create a stone. x cannot lift that stone."在我看來，這兩句才算atomic sentences，原句只是一個經過語法手段「偽裝」的單句而已。

不過, 最致命的是, 經你分析後的句子和原句的意思不一樣. 簡言之，它們不是邏輯對等的.

"x can create a stone which x cannot lift"　涵蘊　"x can create stone S" & "x cannot lift stone S"　但後者卻不涵蘊前者. A stone which x cannot lift 沒有特指那一塊不能舉起的石頭. 文中卻把它說成 "stone S".　思考一下以下句子是否邏輯對等:

1) Satan hates non-female Christians.
2) (Satan hates Christian zhengzi) AND (zhengzi isn't female).

即使全世界只有 zhengzi 才是非女性基督徒亦不表示兩者邏輯對等.

對，我原來的表達不好。我的意思不是特指某一塊石頭。或者可以改成"x can create a stone S" & "x cannot lift S"。


即使不論先前提到的特指問題, 這樣的分析仍然錯誤.

"x cannot create a stone which x cannot lift" 的意思是 It's not the case that ("x can create a stone which x cannot lift"). 請留意 negation 的範圍.
經你分析後, Negation 的範圍收窄了.

我把"x can create a stone which x cannot lift"分析成

(1) (p&~q)

再把"x cannot create a stone which x cannot lift"分析成

(2) ~(p&~q)

這正是你所說It's not the case that ("x can create a stone which x cannot lift")，negation 的範圍沒有問題。至於由(2)推論到：

(3) (~pVq)

那是根據狄摩根律的合理推衍。是valid的。

[zhengzi]

我相信這些分析方法是 zhengzi 弄出來的, 原文用的是 First-order Logic. (我未看過) 不過, 我猜想馮文也不見得高明得多.
對，我的分析源自馮文，但馮文是用First-order Logic。他對石論中「能／不能」兩句分析應該是這樣(他用的符號跟下面有點不同，但邏輯結構是一樣的)：

設"E"是存在量詞，"A"是全稱量詞，"a"表示上帝，"Cxy"表示x能造出y，"Sx"表示x是石頭，"Lxy"表示x能舉起y。

「上帝能造出一塊自己舉不起的石頭」：
(1) (Ex)(Sx^~Lax^Cax)

「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」：
(2) (Ex)(Sx^~Lax^~Cax)

他指出(1)的否定應該是：
(3) (Ax)(Sx^~Lax －> ~Cax)

(2)和(3)並不等值，可見(1)和(2)並不是一對矛盾句。因此馮文認為在此應用排中律來推論「上帝非全能」是invalid的。

[Breeze]

我 Edited 了原貼, 我把前後寫錯了. 更正如下:

--------

"x can create stone S" & "x cannot lift stone S"　涵蘊 "x can create a stone which x cannot lift　但後者卻不涵蘊前者. A stone which x cannot lift 沒有特指那一塊不能舉起的石頭. 文中卻把它說成 "stone S".　思考一下以下句子是否邏輯對等:

1) Satan hates a non-female Christian.
2) (Satan hates Christian zhengzi) AND (zhengzi isn't female).

---------

[Breeze]

對，我的分析源自馮文，但馮文是用First-order Logic。他對石論中「能／不能」兩句分析應該是這樣(他用的符號跟下面有點不同，但邏輯結構是一樣的)：

設"E"是存在量詞，"A"是全稱量詞，"a"表示上帝，"Cxy"表示x能造出y，"Sx"表示x是石頭，"Lxy"表示x能舉起y。

「上帝能造出一塊自己舉不起的石頭」：
(1) (Ex)(Sx^~Lax^Cax)

「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」：
(2) (Ex)(Sx^~Lax^~Cax)

他指出(1)的否定應該是：
(3) (Ax)(Sx^~Lax －> ~Cax)

(2)和(3)並不等值，可見(1)和(2)並不是一對矛盾句。因此馮文認為在此應用排中律來推論「上帝非全能」是invalid的。

他跟你一樣不了解句子的結構, 弄錯了否定號的修飾範圍 (the scope of negation). 這屬於入門級的錯誤!

「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」的意思是: It's not the case that (上帝能造出一塊自己舉不起的石頭) . 即 ~(Ex)[(Sx^~Lax)^Cax]. 否定號的修飾範圍是 (上帝能造出一塊自己舉不起的石頭) 這句子.

-----

「上帝能造出一塊自己舉不起的石頭」：
(甲) (Ex)[(Sx^~Lax)^Cax]

「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」：
(乙) ~(Ex)[(Sx^~Lax)^Cax]

(甲) 跟 (乙) 窮盡了一切可能性.

P.S
~(Ex)[(Sx^~Lax)^Cax] 等於 (Ax)~[(Sx^~Lax)^Cax] 等於 (Ax)[~(Sx^~Lax) V ~Cax] 等於 (Ax)[(Sx^~Lax) → ~Cax] , 即馮文中的 (3)

這是邏輯 ABC!

[zhengzi]

「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」的意思是: It's not the case that (上帝能造出一塊自己舉不起的石頭) . 即 ~(Ex)[(Sx^~Lax)^Cax]. 否定號的修飾範圍是 (上帝能造出一塊自己舉不起的石頭) 這句子.

-----

「上帝能造出一塊自己舉不起的石頭」：
(甲) (Ex)[(Sx^~Lax)^Cax]

「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」：
(乙) ~(Ex)[(Sx^~Lax)^Cax]

(甲) 跟 (乙) 窮盡了一切可能性.

你把「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」陳構成（乙）時根本就已假定了「上帝能造出一塊自己舉不起的石頭」與「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」窮盡了一切可能性，因此才把陳構成~（甲），因此結論也就是「上帝能造出一塊自己舉不起的石頭」與「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」窮盡了一切可能性。

問題是，「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」是否一定要理解成（乙）〔即「上帝造不出任何舉不起的石頭」〕？為甚麼不能是：

（丙）(Ex)(Sx^~Lax^~Cax)

即「上帝造不出至少一塊舉不起的石頭」？

如果看wiki這個版本的全能悖論 (http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E8%83%BD%E6%82%96%E8%AB%96)，明顯地「X不能造出一塊自己舉不起的石頭」是解作（丙）而不是解作（乙）的：

如果X不能造一塊自己舉不起的石頭，X也不是全能的，因為X造不出這樣的一塊石頭。（X至少有一塊石頭造不出，亦就是至少有一件事做不出，亦即有所不能）

[Daniel_Cheung]

對， zhengzi 的(2)是：
「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」：
(2) (Ex)(Sx^~Lax^~Cax)
Breeze 的（乙）是：
「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」：
(乙) ~(Ex)[(Sx^~Lax)^Cax]
（乙）才是正確的翻譯（正確點說這不是邏輯翻譯，而是 symbolization that captures the meaning ）。按(2)那邏輯形式語句來看，它的意思是「有一塊石頭，那是上帝不能舉起的，那不是上帝創造的」，這意思並不是「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」。若要表達「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」，就只有（乙）。

後補：寫本帖時未見 zhengzi 的 #105 ，而本帖提出的問題亦不是 #105 裡有討論的。

[Breeze]

我不認為"x can create a stone which x cannot lift"是一個atomic sentence。從語法看這是一個包孕句，有兩個clause，matrix clause是"x can create a stone"而sub-ordinate cluase是"which x cannot lift"。裡面有兩個命題意義。透過語法解析，可以把兩個意義還原出來："x can create a stone. x cannot lift that stone."在我看來，這兩句才算atomic sentences，原句只是一個經過語法手段「偽裝」的單句而已。




"x can create a stone which x cannot lift" 是語言學上的 complex sentence. 句型 是 S-V-O, 單句的一種. " Which X cannot lift" 在這裡是Adverbial. 它不是修飾 main verb 的, 亦不是 sub-ordinate clause.

"x can create a stone which x cannot lift" 是語句邏輯的 atomic sentence. 在語句邏輯中, 所有複句都是由並只有由 logical Connectives 產生. 例如 ~p, p V q 等等. cannot 在這裡不是 main logical connective.

[Daniel_Cheung]

不同的陳構方式會帶來不同的處理手法。我仍認為這不是命題邏輯可以恰當地處理的，那個「能夠」，是要牽涉模態邏輯的。

[zhengzi]

對， zhengzi 的(2)是：

或者改成「zhengzi 轉述馮文的(2)是」？

我不是認為「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」一定要像馮文那樣分析，但我認為這是個可能的分析。問題不在於邏輯式本身，而是「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」原句可有不同理解。

[Breeze]

你把「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」陳構成（乙）時根本就已假定了「上帝能造出一塊自己舉不起的石頭」與「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」窮盡了一切可能性，因此才把陳構成~（甲），因此結論也就是「上帝能造出一塊自己舉不起的石頭」與「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」窮盡了一切可能性。



我一開發沒有假定兩者窮盡, 雖然事實如此. 我是通過否定號的修飾範圍這點來說明的.

[zhengzi]

"x can create a stone which x cannot lift" 是語言學上的 complex sentence. 句型 是 S-V-O, 單句的一種. " Which X cannot lift" 在這裡是Adverbial. 它不是修飾 main verb 的, 亦不是 sub-ordinate clause.

你或許對邏輯學很有認識，但對語言學嘛.......
或者可參考一下這個網頁：
http://www.chompchomp.com/terms/subordinateclause.htm

[Daniel_Cheung]

你根本分不清語言學上的句法分析跟邏輯學上的句法分析有什麼不同.

"x can create a stone which x cannot lift" 是語言學上的 complex sentence. 句型 是 S-V-O, 單句的一種. " Which X cannot lift" 在這裡是Adverbial. 它不是修飾 main verb 的, 亦不是 sub-ordinate clause.

"x can create a stone which x cannot lift" 是語句邏輯的 atomic sentence. 在語句邏輯中, 所有複句都是由並只有由 logical Connectives 產生. 例如 ~p, p V q 等等. cannot 在這裡不是 main logical connective.

有些不同意。"which x cannot lift" 不是 adverbial ，而是 adjectival clause。不過，我不認為問題出於此。把一日常語言「翻譯」為邏輯形式句子時，意思比文法重要。即使 "x can create a stone which x cannot lift"在文法上是 complex sentence ，這不會令它要表達的意思不可能有 'p & q' 的形式。日常語言就是因為有這些文法與意思的不一致，人們才要用邏輯語言來進行較準確的推論。若有人認為，文法比意思重要，那麼對方只要把原本那個用日常語言寫出來的論證重構一下，便可繞過文法是否比意思重要的問題，這也是為甚麼我認為意思比文法重要，除非我們不容許討論對手更改他的表達。

[Daniel_Cheung]

或者改成「zhengzi 轉述馮文的(2)是」？

我不是認為「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」一定要像馮文那樣分析，但我認為這是個可能的分析。問題不在於邏輯式本身，而是「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」原句可有不同理解。

OK, 那不是你提出的，你是轉述馮君的。:)

[Breeze]

如果你有留意的話. 我刻意比較語法分析跟邏輯分析的不同. 目的是要 zhengzi 明白不可混淆兩者.

雖然有些語法學的術語可能弄錯了, 但兩者分析的異同我是非常清楚的. adverbial 這裡不一定是 "副詞或副詞子句". 我把它視為 post modifiers 的統稱, ( 當中包括 adjectival clauses) . 似乎我要重溫一下語法學的術語.

[Breeze]

把一日常語言「翻譯」為邏輯形式句子時，意思比文法重要。即使 "x can create a stone which x
cannot lift"在文法上是 complex sentence ，這不會令它要表達的意思不可能有 'p & q'
的形式。


"x can create a stone which x cannot lift"不是(p & ~q), 亦不是(p & q)的代換個例. 它是 p 的代換個例.

試比較:

1) Jennifer is a pretty girl (p)

2) Jennifer is a girl AND Jennifer is pretty. (P & Q)

用量化邏輯可以"合法地"分析其成份, 但用語句邏輯則不"合法" 如果只按語意而不考慮形式, 會有邏輯符示不一致的情況.
例如, "張國棟是男人" 有人把它符示為 p, 有人把它符示為 ~p ("張國棟不是女人")

這個 convention 都是為了方便溝通.

[Breeze]

不同的陳構方式會帶來不同的處理手法。我仍認為這不是命題邏輯可以恰當地處理的，那個「能夠」，是要牽涉模態邏輯的。

沒有必要用模態邏輯. 其實單以語句邏輯已經可以顯示那個反全能論證是對確的.

為分析而分析會令人失了方向.

[Daniel_Cheung]

沒有必要用模態邏輯. 其實單以語句邏輯已經可以顯示那個反全能論證是對確的.

為分析而分析會令人失了方向.

第一句的 assertion 的理由何在？你好像繼續堅持這點，但卻從沒有提出足夠的理由。

由於第一句未經證立，第二句是不用理會的。說出來是為甚麼？

如果一分析可以用命題邏輯來解決，它也可以用 predicate logic 來解決。然而，若前者不成功，後者卻仍可以成功。

[Daniel_Cheung]

（撰寫和發出這帖時，是未見 Breeze 的 #119 的。）


開了太多threads ，忘記了在哪裡說過，為免誤會，讓我重申，我現在也傾向認為*「全能即甚麼都能作」這定義是會帶來矛盾的，從前我傾向認為未被指出，所以繼續沿用。所以，我在某處談過，找一個新定義便是了。這不是甚麼大不了，正如我在別的場合曾公開表示，「全知」的傳統定義其實具有歧義，需要作出進一步釐清，但這未必就不再是「全知」，除非人們早已確定了，「全知」的意思只可以是某一個。

所以，以上幾帖裡與 Breeze 談 propositional logic 與 predicate logic 的功用和關係時，我沒有假定我是在辯護石頭問題攻擊的那個定義在 propositional logic 裡不會出現予盾。謹此澄清，也無意說我知道 Breeze 是這樣想我那些說話。


* 為何只是「傾向認為」，因為在全能悖論的很多種形構 formulation 裡，大部份都牽涉「能夠」這概念，我認為這要用模態邏輯才能說清楚。若有人聲稱不用模態邏輯也能看出來，我可以尊重他的 intuition ，但我不接受那是最後定奪，也不認為那些朋友可以因此聲稱別人進一步追問是多餘。正如有些人在日常語言裡可以看出語意上的命題式的 consequence ，但邏輯學者卻要看到那 consequence 在命題邏輯的 derivation 裡出現了，才肯罷休。如果有人認同我在這 consequence 例子裡所說的，但又聲稱一些牽涉模態邏輯的論證卻不用看 derivation 就可以定奪，我恐怕那會是自打咀巴。

[Breeze]

如果一分析可以用命題邏輯來解決，它也可以用 predicate logic 來解決。然而，若前者不成功，後者卻仍可以成功。

既然那個論證可以單用命題邏輯來解決, 就可用 predicate logic 來解決, 亦可原則上以模態邏輯來解決. (現今模態邏輯系統有些不完美的地方, 所以我說"原則上')

那麼, 在這情況, 以模態邏輯來分析是否有些多餘呢?

[Daniel_Cheung]

既然那個論證可以單用命題邏輯來解決, 就可用 predicate logic 來解決, 亦可原則上以模態邏輯來解決. (現今模態邏輯系統有些不完美的地方, 所以我說"原則上')

那麼, 在這情況, 以模態邏輯來分析是否有些多餘呢?

看來你真的以為我在談某類全能悖論的論證，那麼我在 #118已答了你，這裡似乎有一個誤會。我一直只是用一個 general issue 的心態進行近日的討論。

[Daniel_Cheung]

至於是否多餘，可看我這段的回應：

* 為何只是「傾向認為」，因為在全能悖論的很多種形構 formulation 裡，大部份都牽涉「能夠」這概念，我認為這要用模態邏輯才能說清楚。若有人聲稱不用模態邏輯也能看出來，我可以尊重他的 intuition ，但我不接受那是最後定奪，也不認為那些朋友可以因此聲稱別人進一步追問是多餘。正如有些人在日常語言裡可以看出語意上的命題式的 consequence ，但邏輯學者卻要看到那 consequence 在命題邏輯的 derivation 裡出現了，才肯罷休。如果有人認同我在這 consequence 例子裡所說的，但又聲稱一些牽涉模態邏輯的論證卻不用看 derivation 就可以定奪，我恐怕那會是自打咀巴。

若用命題邏輯來分析日常語言裡的論證不是多餘，我也不覺得用 predicate logic 來分析會是多餘。多餘是一個價值判斷，若不說清楚背後談的價值，我只能說我尊重你堅持你的價值。

[zhengzi]

如果你有留意的話. 我刻意比較語法分析跟邏輯分析的不同. 目的是要 zhengzi 明白不可混淆兩者.

雖然有些語法學的術語可能弄錯了, 但兩者分析的異同我是非常清楚的. adverbial 這裡不一定是 "副詞或副詞子句". 我把它視為 post modifiers 的統稱, ( 當中包括 adjectival clauses) . 似乎我要重溫一下語法學的術語.

這顯示了Breeze兄不清楚對日常語言作邏輯分析時，語法分析的重要。必先對一日常語言句子的語法和語意關係有確當的分析，然後才能正確地extract出其背後的邏輯結構。如果連原句的語法和語意關係都搞不清，裡面表達了一個還是兩個命題都不知道，那就不容易說服別人相信你對該日常語言句子作的邏輯分析是確當的。

"x can create a stone which x cannot lift"不是(p & ~q), 亦不是(p & q)的代換個例. 它是 p 的代換個例.

試比較:

1) Jennifer is a pretty girl (p)

2) Jennifer is a girl AND Jennifer is pretty. (P & Q)

用量化邏輯可以"合法地"分析其成份, 但用語句邏輯則不"合法" 如果只按語意而不考慮形式, 會有邏輯符示不一致的情況.
例如, "張國棟是男人" 有人把它符示為 p, 有人把它符示為 ~p ("張國棟不是女人")

這個 convention 都是為了方便溝通.

這顯示了Breeze兄似乎天真地以為在日常語言裡，logical connectives都會「明目張膽」地擺出來，只要不見AND, OR, IF..THEN等詞，就可以把整個句子當作一個atomic statement了。這是肯定要撞板的，如果用在分析中文，撞板要更多，例如：

(1) 大家同意，我們行動。

這句既沒有「和」，又沒有「或」，又沒有「如果....那麼」，則這一句應該算作atomic statement？憑語法和語意分析，我們知道這是一個條件句：「大家同意」是前件，「我們行動」是後件，因此其邏輯結構是(p->q)。

(2) Jenny漂亮，Jennifer富有，跟她們哪一個結婚都會很快樂。

這句也是既沒有「和」，又沒有「或」，又沒有「如果....那麼」，則這一句應該算作atomic statement？

憑語法和語意分析，我們可以知道：「Jenny漂亮，Jennifer富有」是並列關係，兩句是AND的關係，並且在整個條件句中構成了前件（這裡寫作p&q）；至於「跟她們哪一個結婚都會很快樂」，憑著對「哪一個....都」的語法和語意分析，我們可以知道此句實際是說：「跟Jenny結婚會很快樂」OR「跟Jennifer結婚會很快樂」，這兩者構成了條件句的後件（這裡寫作rVs）。然則，整個句子應該包含四個命題，並有以下之邏輯結構：(p&q)->(rVs)，而並非單單一個atomic statement。

回頭看看此句：

(3) x can create a stone which x cannot lift

應用Chomsky的生成語法，我們知道此句有以下的表層結構(S-structure)：

(3') [S x can create a stonei [S whichi x cannot lift ti]]

而其深層結構(D-structure)是：

(3'') [S x can create a stonei [S x cannot lift whichi]]

〔按：S是句子的意思，也可寫作CP，但於此處沒有關係。〕

這個句子包含了一個子句[S x cannot lift whichi]其中which是一個relative pronoun，跟"a stone"同指（以下標斜體小寫"i"顯示）。由(3'')到(3')，which經過移位，移到整個子句的specifier的位置（在原處留下了一個語跡t──這點於此處沒有關係），因此才能與整個main clause嫁接起來，形成「一個句子」。

只要我們撥開表層結構的「誤導」，我們就可以發現：語句(3)的深層結構其實包含兩個S：[S x can create a stonei] 和 [S x cannot lift whichi]，表達了"x"跟"a stone"的兩種關係，因此是兩個atomic statements，這兩個statements之間是合取關係，故應該陳構成(p&~q)。

[Breeze]

這顯示了Breeze兄不清楚對日常語言作邏輯分析時，語法分析的重要。必先對一日常語言句子的語法和語意關係有確當的分析，然後才能正確地extract出其背後的邏輯結構。如果連原句的語法和語意關係都搞不清，裡面表達了一個還是兩個命題都不知道，那就不容易說服別人相信你對該日常語言句子作的邏輯分析是確當的。


這顯示了Breeze兄似乎天真地以為在日常語言裡，logical connectives都會「明目張膽」地擺出來，只要不見AND, OR, IF..THEN等詞，就可以把整個句子當作一個atomic statement了。這是肯定要撞板的，如果用在分析中文，撞板要更多，例如：

...................

只要我們撥開表層結構的「誤導」，我們就可以發現：語句(3)的深層結構其實包含兩個S：[S x can create a stonei] 和 [S x cannot lift whichi]，表達了"x"跟"a stone"的兩種關係，因此是兩個atomic statements，這兩個statements之間是合取關係，故應該陳構成(p&~q)。

是嗎 ? 陳阿狗也可以反對zhengzi. 他說如果連原句的語法和語意關係都搞不清，裡面表達了2 個還是 3 個命題都不知道，那就不容易說服別人相信你對該日常語言句子作的邏輯分析是確當的。他符示為 [ (p & q ) & ~r] 他說只要我們撥開表層結構的「誤導」，我們就可以發現：那語句的深層結構其實是 : x can create something & that thing is a stone & that thing cannot lift by x) .

陳阿豬也可以反對zhengzi. 他說如果連原句的語法和語意關係都搞不清，裡面表達了3 個還是 4 個命題都不知道，那就不容易說服別人相信你對該日常語言句子作的邏輯分析是確當的。他符示為 [((p & q ) & r) & ~s] 他說只要我們撥開表層結構的「誤導」，我們就可以發現：那語句的深層結構其實是 : x is able to cause an event happen. That event is bringing something into existence & that thing is a stone & that thing cannot lift by x) .

你總可以分析下去. 只不過那不是語句邏輯的工作. 那些都不是原本句子的代換個例. 你明白了沒有?

[zhengzi]

是嗎 ? 陳阿狗也可以反對zhengzi. 他說如果連原句的語法和語意關係都搞不清，裡面表達了2 個還是 3 個命題都不知道，那就不容易說服別人相信你對該日常語言句子作的邏輯分析是確當的。他符示為 [ (p & q ) & ~r] 他說只要我們撥開表層結構的「誤導」，我們就可以發現：那語句的深層結構其實是 : x can create something & that thing is a stone & that thing cannot lift by x) .

陳阿豬也可以反對zhengzi. 他說如果連原句的語法和語意關係都搞不清，裡面表達了3 個還是 4 個命題都不知道，那就不容易說服別人相信你對該日常語言句子作的邏輯分析是確當的。他符示為 [((p & q ) & r) & ~s] 他說只要我們撥開表層結構的「誤導」，我們就可以發現：那語句的深層結構其實是 : x is able to cause an event happen. That event is bringing something into existence & that thing is a stone & that thing cannot lift by x) .

你總可以分析下去. 只不過那不是語句邏輯的工作. 那些都不是原本句子的代換個例. 你明白了沒有?

Chomsky的生成語法都是rule-governed，不是胡亂分析的。深層結構在生成語法有嚴格定義，請勿望文生義。按生成語法，x can create a stone which x cannot lift的深層結構就是[S x can create a stonei [S x cannot lift whichi]]，沒有別的。

對不熟悉的東西（如生成語法）有誤解，我可以理解，但你總不能否定我們需要對句子的語法和語法關係作確當的分析（不一定要用生成語法，用你的語感也可以），才能找到該句子是哪一個邏輯式的代換個例吧？你是否不同意我對下面(1)和(2)的分析，而要把(1)和(2)都當作是atomic statements呢？

(1) 大家同意，我們行動。

這句既沒有「和」，又沒有「或」，又沒有「如果....那麼」，則這一句應該算作atomic statement？憑語法和語意分析，我們知道這是一個條件句：「大家同意」是前件，「我們行動」是後件 ，因此其邏輯結構是(p->q)。

(2) Jenny漂亮，Jennifer富有，跟她們哪一個結婚都會很快樂。

這句也是既沒有「和」，又沒有「或」，又沒有「如果....那麼」，則這一句應該算作atom ic statement？

憑語法和語意分析，我們可以知道：「Jenny漂亮，Jennifer富有」是並列關係，兩句是AND的關係，並且在整個條件句中構成了前件（這裡寫作p&q）；至於「跟她們哪一個結婚都會很快樂」，憑著對「哪一個....都」的語法和語意分析，我們可以知道此句實際是說：「跟Jenny結婚會很快樂」OR「跟Jen nifer結婚會很快樂」，這兩者構成了條件句的後件（這裡寫作rVs）。然則，整個句子應該包含四個命題，並有以下之邏輯結構：(p&q)->(rVs)，而並非單單一個atomic statement。

[Breeze]

Chomsky的生成語法都是rule-governed，不是胡亂分析的。深層結構在生成語法有嚴格定義，請勿望文生義。按生成語法，x can create a stone which x cannot lift的深層結構就是[S x can create a stonei [S x cannot lift whichi]]，沒有別的。

對不熟悉的東西（如生成語法）有誤解，我可以理解，但你總不能否定我們需要對句子的語法和語法關係作確當的分析（不一定要用生成語法，用你的語感也可以），才能找到該句子是哪一個邏輯式的代換個例吧？你是否不同意我對下面(1)和(2)的分析，而要把(1)和(2)都當作是atomic statements呢？

誰說我以生成語法分析? 可能我 copy and paste 了你的句子吧, 用了"深層結構'' 一詞令你誤會. "深層結構''已被生成語法"偷了", 正如"邏輯"一詞已被邏輯家偷了一樣，我可以理解. 當有人說" 不合邏輯", "弱者邏輯" 就被一些學究評為亂用詞語.

我要重申一次, 你可以把" x can create a stone which x cannot lift" 分析為 " x can create a stone'' AND " x cannot lift that stone" (p & ~q) ; 或者在另一系統把它分析為" x is able to cause an event happen. That event is bringing something into existence & that thing is a stone & that thing cannot lift by x) . 等等. 不過, " x can create a stone which x cannot lift" 不是 (p & ~q) 的代換個例.

其實, 我們的分歧正好表明我先前提到的分別. 不要混淆語法分析跟邏輯分析. 它們對怎樣才是一個句子有不同的定義..

回家再說.. bye

[Daniel_Cheung]

是嗎 ? 陳阿狗也可以反對zhengzi. 他說如果連原句的語法和語意關係都搞不清，裡面表達了2 個還是 3 個命題都不知道，那就不容易說服別人相信你對該日常語言句子作的邏輯分析是確當的。他符示為 [ (p & q ) & ~r] 他說只要我們撥開表層結構的「誤導」，我們就可以發現：那語句的深層結構其實是 : x can create something & that thing is a stone & that thing cannot lift by x) .

陳阿豬也可以反對zhengzi. 他說如果連原句的語法和語意關係都搞不清，裡面表達了3 個還是 4 個命題都不知道，那就不容易說服別人相信你對該日常語言句子作的邏輯分析是確當的。他符示為 [((p & q ) & r) & ~s] 他說只要我們撥開表層結構的「誤導」，我們就可以發現：那語句的深層結構其實是 : x is able to cause an event happen. That event is bringing something into existence & that thing is a stone & that thing cannot lift by x) .

你總可以分析下去. 只不過那不是語句邏輯的工作. 那些都不是原本句子的代換個例. 你明白了沒有?

誰說我以生成語法分析? 可能我 copy and paste 了你的句子吧, 用了"深層結構'' 一詞令你誤會. "深層結構''已被生成語法"偷了", 正如"邏輯"一詞已被邏輯家偷了一樣，我可以理解. 當有人說" 不合邏輯", "弱者邏輯" 就被一些學究評為亂用詞語.

Breeze 兄，就當你是邏輯天才（但未必是專家，反正你不屑那些學究），有事可以慢慢講，請勿動氣。本討論區不鼓勵過激的言論。

敬請各位也留意。

[Daniel_Cheung]

我要重申一次, 你可以把" x can create a stone which x cannot lift" 分析為 " x can create a stone'' AND " x cannot lift that stone" (p & ~q) ; 或者在另一系統把它分析為" x is able to cause an event happen. That event is bringing something into existence & that thing is a stone & that thing cannot lift by x) . 等等. 不過, " x can create a stone which x cannot lift" 不是 (p & ~q) 的代換個例.

不如 Breeze 把你所要反對的和背後的理由完完整整寫一遍給各位看。例如我之前懷疑你誤會我對某類論證的立場，而你卻沒有回應。我漸漸不知道你不滿一些甚麼。

鑑於過去經驗，我會建議你把每一步說出來，不要間中省略說這個那個太顯淺，不說，這可會是令人無法談下去的。

[zhengzi]

其實, 我們的分歧正好表明我先前提到的分別. 不要混淆語法分析跟邏輯分析. 它們對怎樣才是一個句子有不同的定義..

它們對怎樣才是一個句子有不同的定義＜－－說得正好，我一直在指出的是：語法上一個句子，可能對應不止一個命題（此處「命題」指邏輯意義下的「句子」）。

這裡讓我從另一角度來說明這個問題：就是語法上不止一個句子，可能對應同一個命題。試看以下三句：

(1) x 殺掉了y。
(2) y 被 x 殺掉了。
(3) x 殺掉了y 並且 y 沒有被 x 殺掉。

按Breeze兄的主張，我們只考慮形式，(1)和(2)形式不同，所以如果(1)按語句邏輯分析成p，則(2)就必須是另一語句q，那麼(3)（因為有explicit的logical connective「並且」）就是p&~q。

讓我們看看(3) 「x 殺掉了y 並且 y 沒有被 x 殺掉」。我相信懂中文的人都會承認這是一個矛盾句，必然假，亦即是邏輯假句。但明顯地，上面的陳構p&~q並非邏輯假句，因此(3)並不是p&~q的代換個例。Breeze兄主張只考慮形式這種分析方法出錯了。

從語法的角度分析，(2)可以還原成(1)；從語義的角度分析，可以知道(2)和(1)有著同樣的論旨角色：x是「殺掉」的施事，而y是「殺掉」的受事。兩者都指明：(1)和(2)表達的是同一個命題意義，是同一個命題p，因此(3)就應陳構成p&~p。p&~p是一個邏輯假句，(3)就是一個代換個例。我說「必先對一日常語言句子的語法和語意關係有確當的分析，然後才能正確地extract出其背後的邏輯結構」的分析方法成功了。

[Garlic]

明白求知心切時，討論起上來會急，大家在這裡想以文會友的吧，慢慢談啊，太急影響了討論就不好啦。

不妨翻看過留言才貼出，一些用詞會引起誤會的試下不用，謝謝。

[Breeze]

Breeze 兄，就當你是邏輯天才（但未必是專家，反正你不屑那些學究），有事可以慢慢講，請勿動氣。本討論區不鼓勵過激的言論。

敬請各位也留意。

哈! 奇怪! :confused: :confused:

我根本無動氣. 我只是用照妖鏡的方式把問題反映出來. 先前用了說理的方式似乎無效.

不過話及又說回來. 如果連這些小事也管就似乎過敏了.

[Daniel_Cheung]

哈! 奇怪! :confused: :confused:

我根本無動氣. 我只是用照妖鏡的方式把問題反映出來. 先前用了說理的方式似乎無效.

不過話及又說回來. 如果連這些小事也管就似乎過敏了.

一、若真是如此就最好，記得你在 #82 裡猜測我是否有甚麼恨意，因此我對你的話的詮釋也就變得十分審慎。

二、你彷彿認為你已把你認為是道理的觀點說得很好，但別人還是不明白或不接受，所以你要用一種「照妖鏡」方式表達。我不知道甚麼叫做照妖鏡方式，但我知道，有時候一些諷刺揶揄之類的話可以更有效地表達某些觀點，然而我仍會建議人們儘量不要這樣做。通常說這些話的人都是自信心爆棚，以為人們一定會接收到他們想說的，並且不會介意他們某些衝撞。可惜事實往往不是如此。因此，作為預告式提醒，這不是一種過敏。

說回上段第一句那番話，我不認為你表達得很好，也不認為這兩天裡你的論點很有說服力。我在 #127 已說了這個，希望你把你的觀點整理一下。

[Daniel_Cheung]

反省了一會，我發現我之前有一點是講得有點錯。之前說，若一論證可以用命題邏輯證為不對確 valid ，用 predicate logic 也會證為不對確。但是我說漏了一點，而這點我相信是與這裡的討論相關的。如果那論證牽涉某些內容是命題邏輯不會理會的，那麼一個命題邏輯會視為不對確的論證，可以在 perdicate logic 裡顯為對確的。

例子：
All cats are felines.
All felines are animals.
Therefore, all cats are animals.

在命題邏輯裡，這只能符示為
p
q
therefore, r

命題邏輯是無能力證明這是一個對確的論證的。然而， predicate logic 卻可以。因此，之前那句「若一論證可以用命題邏輯證為不對確 valid ，用 predicate logic 也會證為不對確」的話，是要加一個 condition 的，就是我們確知命題邏輯符示過程中忽視的某些句子內容是不會影響論證的。

現在，說回那些牽涉「能夠」這概念的論證（不一定是指某些石頭問題的論證）。把一個包括了「能夠」或「可能」或「不可能」的句子，符示為 p, q, r 等（p, q, r 代表句子），是極有可能忽視了一些重要的意思，以致把對確的論證斷為不對確。

最後要指出的是，諸如 'John can lift a stone', 'Mary believes that Katy is an honest person' 的句子，我們不可以強行說，用命題邏輯把它符示為 p, q 就算。邏輯背後是有一些哲學問題要處理的。舉例說，面對著這一句子

'the sky is very blue today' ，

我們可以有兩個選擇，一是把它符示為 r ，一是把它符示為 ~s （ s 是 ~r，即 'the sky is not very blue today' ）。在純形式考慮上，除了那通俗版本的奧坎剃刀（不要無謂地複雜化）外，這是沒所謂的。但是，邏輯學者會認為不應把它符示為 ~s 。理由是，邏輯語言裡的句子應儘量表述一些事態 state of affairs ，而不是一些事態之否定。

那麼， 'John can lift a stone' 和 'Mary believes that Katy is an honest person' 又如何？這些是不同類型的事態，從一個邏輯的觀點看，人們通常不會用 p 或 q 來符示它們。

這是我在 #118* 那裡想說但沒有說清楚的。

[Breeze]

OK. zhengzi 用命題邏輯把 "X cannot create a stone that X cannot lift" 分析為 (~P & ~Q). 我指出那是錯的邏輯符示方式, 並從 scope of negation 和 代換個例方面解釋. zhengzi 反對, 然後我們就怎樣才是 atomic sentence 沒完沒了的討論. 我想, 是時候回到原本的問題上. 不要再討論怎樣才是 atomic sentence．

zhengzi 如果你不相信我的分析，包括對那述句的命題邏輯分析，量化邏輯分析，請找些強調日常語言的邏輯符示的書來看, 看看事實上邏輯分析是怎麼樣的. 例如 Ernest Lepore (2000) Meaning and argument : an introduction to logic through language.

[Daniel_Cheung]

單在這一條裡，我有一兩次請 Breeze 陳構一個可以否定「全能即甚麼都能」的論證，並用命題邏輯推演出它會帶來矛盾，但 Breeze 從沒有這樣做過，卻似乎想堅持這是顯淺到不用再談。例如在 #83 Breeze 說：「有些矛盾根本不能以邏輯學的方式來表達，因為它根本不是『邏輯形式』上的東西」，但我接著已指出，一、若不能表達出來的，為甚麼仍要一口咬定為矛盾？二、 Breeze 提出的羅素集合的例子，其實是可以用邏輯形式來表達的。

我相信在某些陳構形式裡，單用命題邏輯是可以推演出矛盾的，雖然我也懶得找出來。但是我仍然懷疑，那是否足以證明那定義會帶來矛盾？我不是說我認為它不會帶來矛盾，相反，我傾向修訂「全能」定義，但我不認為現今有提供的證據裡，可足以證明。然而，我感到 Breeze 在這一點上十分堅持，認為已十分清楚。這是我不明白的。最簡單的解決方法是請 Breeze 陳構一個可以否定「全能即甚麼都能」的論證。

後補 (5:54pm) ：近日狀況較差，經常說錯話。上述針對的定義應為「全能即甚麼都能，但不包括邏輯上不可能的事」，而不是「全能即甚麼都能」。前者才是基督教歷史裡較多人談論的。

[Breeze]

反省了一會，我發現我之前有一點是講得有點錯。之前說，若一論證可以用命題邏輯證為不對確 valid ，用 predicate logic 也會證為不對確。但是我說漏了一點，而這點我相信是與這裡的討論相關的。

但是，若一論證可以用命題邏輯證為對確 ，用 predicate logic 也會證為對確。如果反全能論證用命題邏輯證為對確，則無必要用 predicate logic 證為對確，亦不會因為用了 modal Logic 就不對確．　



現在，說回那些牽涉「能夠」這概念的論證（不一定是指某些石頭問題的論證）。把一個包括了「能夠」或「可能」或「不可能」的句子，符示為 p, q, r 等（p, q, r 代表句子），是極有可能忽視了一些重要的意思，以致把對確的論證斷為不對確。



請舉例．　

[Daniel_Cheung]

OK. zhengzi 用命題邏輯把 "X cannot create a stone that X cannot lift" 分析為 (~P & ~Q). 我指出那是錯的邏輯符示方式, 並從 scope of negation 和 代換個例方面解釋. zhengzi 反對, 然後我們就怎樣才是 atomic sentence 沒完沒了的討論. 我想, 是時候回到原本的問題上. 不要再討論怎樣才是 atomic sentence．

zhengzi 如果你不相信我的分析，包括對那述句的命題邏輯分析，量化邏輯分析，請找些強調日常語言的邏輯符示的書來看, 看看事實上邏輯分析是怎麼樣的. 例如 Ernest Lepore (2000) Meaning and argument : an introduction to logic through language.

那麼也請 zhengzi 扼要地總結出你的回應。

[Daniel_Cheung]

現在，說回那些牽涉「能夠」這概念的論證（不一定是指某些石頭問題的論證）。把一個包括了「能夠」或「可能」或「不可能」的句子，符示為 p, q, r 等（p, q, r 代表句子），是極有可能忽視了一些重要的意思，以致把對確的論證斷為不對確。

請舉例．　

未必修飾得很好但已能 show the point 的例子有這一個：

1. R2D2 can speak all Asian languages and African languages.
2. Cantonese is either an Asian language or an African languages.
Therefore,
3. R2D2 can speak Cantonese.

這是一個對確 valid 的論證。

在命題邏輯裡，這會符示為：
p and q
r or s
Therefore, t

我們無法用命題邏輯的推算論證出這是對確的。

[Breeze]

單在這一條裡，我有一兩次請 Breeze 陳構一個可以否定「全能即甚麼都能」的論證，並用命題邏輯推演出它會帶來矛盾，但 Breeze 從沒有這樣做過，卻似乎想堅持這是顯淺到不用再談。


哈！似乎不能用命題邏輯這形式的方法推演出「全能」帶來的矛盾．你可以嗎？

全能包括能滿足所有的願望. 按這講法, 能同時滿足φ 和 ~φ 兩個互相矛盾的的願望, 使得φ&~φ 為真.

(能同時滿足φ 和 能同時滿足~φ) 是矛盾的. 但不可以用命題邏輯的方法顯示其矛盾出來.

[Breeze]

後補 (5:54pm) ：近日狀況較差，經常說錯話。上述針對的定義應為「全能即甚麼都能，但不包括邏輯上不可能的事」，而不是「全能即甚麼都能」。前者才是基督教歷史裡較多人談論的。

人誰無過? 不必太上心.

「全能即甚麼都能，但不包括邏輯上不可能的事」不是我們理解的全能.

既然做不到邏輯上不可能的事, 就有些事做不到, 即不是全能.

[Daniel_Cheung]

既然做不到邏輯上不可能的事, 就有些事做不到, 即不是全能.

「全能即甚麼都能，但不包括邏輯上不可能的事」至少是中世紀亞奎那對全能的理解。我願意視他及支持他的人在這方面代表了基督教傳統，這至少比華人基督教歷史裡的所謂傳統深遠得多。若你的目的只是說達不到「全能即甚麼都能」就不再是全能， fine ，那麼不用再談甚麼，我想這裡沒有人曾經或正在維護你定義的那種全能。

[zhengzi]

那麼也請 zhengzi 扼要地總結出你的回應。

OK. zhengzi 用命題邏輯把 "X cannot create a stone that X cannot lift" 分析為 (~P & ~Q). 我指出那是錯的邏輯符示方式, 並從 scope of negation 和 代換個例方面解釋. zhengzi 反對, 然後我們就怎樣才是 atomic sentence 沒完沒了的討論. 我想, 是時候回到原本的問題上. 不要再討論怎樣才是 atomic sentence．

一、「那是錯的邏輯符示方式」

Breeze的理由是：「以命題邏輯的方式是不會巴(sic)把 "x can create a stone which x cannot lift" 這個 atomic sentence 分拆」(#97)。理由呢？「在語句邏輯中, 所有複句都是由並只有由 logical Connectives 產生. 例如 ~p, p V q 等等. cannot 在這裡不是 main logical connective.」(#107)，此外，「用量化邏輯可以"合法地"分析其成份, 但用語句邏輯則不"合法" 如果只按語意而不考慮形式, 會有邏輯符示不一致的情況.」(#115)

我的反駁(#122)：「這顯示了Breeze兄似乎天真地以為在日常語言裡，logical connectives都會「明目張膽」地擺出來，只要不見AND, OR, IF..THEN等詞，就可以把整個句子當作一個atomic statement了。這是肯定要撞板的，如果用在分析中文，撞板要更多，例如：

(1) 大家同意，我們行動。

這句既沒有「和」，又沒有「或」，又沒有「如果....那麼」，則這一句應該算作atomic statement？......

(2) Jenny漂亮，Jennifer富有，跟她們哪一個結婚都會很快樂。

這句也是既沒有「和」，又沒有「或」，又沒有「如果....那麼」，則這一句應該算作atom ic statement？.......」

再舉例（#128)：
「(1) x 殺掉了y。
(2) y 被 x 殺掉了。
(3) x 殺掉了y 並且 y 沒有被 x 殺掉。

按Breeze兄的主張，我們只考慮形式，(1)和(2)形式不同，所以如果(1)按語句邏輯分析成p，則 (2)就必須是另一語句q，那麼(3)（因為有explicit的logical connective「並且」）就是p&~q。

讓我們看看(3) 「x 殺掉了y 並且 y 沒有被 x 殺掉」。我相信懂中文的人都會承認這是一個矛盾句，必然假，亦即是邏輯假句。但明顯地，上面的陳構p&~q 並非邏輯假句，因此(3)並不是p&~q的代換個例。Breeze兄主張只考慮形式這種分析方 法出錯了。」

據此，我們確立一個主張(＃122)：必先對一日常語言句子的語法和語意關係有確當的分析，然後才能正確地extract出其背後的邏輯結構。

接著就是對"x can create a stone which x cannot lift"這一日常語言句子作語法和語意分析(#122)：「語句(3)的深層結構其實包含兩個S：[S x can create a stonei] 和 [S x cannot lift whichi]，表達了"x"跟"a stone"的兩種關係，因此是兩個atomic statements，這兩個statements之間是合取關係，故應該陳構成(p&~q)。」


二、「scope of negation」

Breeze指我和馮文犯上相同的錯誤(#104)：「他跟你一樣不了解句子的結構, 弄錯了否定號的修飾範圍 (the scope of negation). 這屬於入門級的錯誤!

「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」的意思是: It's not the case that (上帝能造出一塊自己舉不起的石頭) . 即 ~(Ex)[(Sx^~Lax)^Cax]. 否定號的修飾範圍是 (上帝能造出一塊自己舉不起的石頭) 這句子.

-----

「上帝能造出一塊自己舉不起的石頭」：
(甲) (Ex)[(Sx^~Lax)^Cax]

「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」：
(乙) ~(Ex)[(Sx^~Lax)^Cax]

(甲) 跟 (乙) 窮盡了一切可能性. 」

我的反駁（參#105）：
設：
(a) 「上帝能造出一塊自己舉不起的石頭」；
(b) 「上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭」。
Breeze根本就是假設了(b)就是~(a)，所以才作出(乙)這個陳構。

我認為，(b)可以有兩個理解：

(b') 「上帝不能造出任何舉不起的石頭」，即
(乙) ~(Ex)[(Sx^~Lax)^Cax]

(b'')「上帝不能造出至少一塊舉不起的石頭」，即
(丙）(Ex)[(Sx^~Lax)^~Cax]

(b)可以理解成(b')，是Breeze也贊同的；至於(b)可以理解成(b'')，則有反全能論的實例可證 (http:/http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E8%83%BD%E6%82%96%E8%AB%96/)：「 如果X不能造一塊自己舉不起的石頭，X也不是全能的，因為X造不出這樣的一塊石頭。（X至少有一塊石頭造不出，亦就是至少有一件事做不出，亦即有所不能）」。

所以，我指出：我不是認為(b)一定要分析成(b'')，但我認為這是個可能的分析。「問題不 在於邏輯式本身，而是『上帝不能造出一塊自己舉不起的石頭』原句可有不同理解。」(#109)


三、「代換個例方面解釋」

是指這一點嗎？
Breeze說：「"x can create stone S" & "x cannot lift stone S"　涵蘊 "x can create a stone which x cannot lift　但後者卻不涵蘊前者. A stone which x cannot lift 沒有特指那一塊不能舉起的石頭. 文中卻把它說成 "stone S".　思考一下以下句子是否邏輯對等:

1) Satan hates a non-female Christian.
2) (Satan hates Christian zhengzi) AND (zhengzi isn't female).

即使全世界只有 zhengzi 才是非女性基督徒亦不表示兩者邏輯對等.」(#97)

我的答覆：「對，我原來的表達不好。我的意思不是特指某一塊石頭。或者可以改成"x can create a stone S" & "x cannot lift S"。」(#101)

[kcjeremy]

...若你的目的只是說達不到「全能即甚麼都能」就不再是全能， fine ，那麼不用再談甚麼，我想這裡沒有人曾經或正在維護你定義的那種全能。

Agree with Daniel, I don't think anyone here is holding "that definition of omnipotence"! Repeating the "scarecrow-strategy" which we all know is not very helpful here. :o

[Breeze]

「全能即甚麼都能，但不包括邏輯上不可能的事」至少是中世紀亞奎那對全能的理解。我願意視他及支持他的人在這方面代表了基督教傳統，這至少比華人基督教歷史裡的所謂傳統深遠得多。若你的目的只是說達不到「全能即甚麼都能」就不再是全能， fine ，那麼不用再談甚麼，我想這裡沒有人曾經或正在維護你定義的那種全能。

Take it easy.

一個理性, 務實的人會客觀地尋找真理, 不是在基督徒圈內製造真理. 我想除了某些基督徒外, 很難有人接受你們企圖從新定義的那種全能. 這種方式頂多能定義出至能的定義; 我想除了某些基督徒外, 很難有邏輯家接受馮君的符示. 那種入門級的符示錯誤, 頂多給世界帶來一點娛樂; 我想除了某些基督徒外, 很難有科學家接受『智能設計』 那種偽科學, 它頂多給歷史帶來一點笑話.

這裡不是自由派的論壇, 我不期望有很開放的態度. 不過, 我相信人類整體是理性的. :)

[Breeze]

我認為，(b)可以有兩個理解：

(b') 「上帝不能造出任何舉不起的石頭」，即
(乙) ~(Ex)[(Sx^~Lax)^Cax]

(b'')「上帝不能造出至少一塊舉不起的石頭」，即
(丙）(Ex)[(Sx^~Lax)^~Cax]

(b)可以理解成(b')，是Breeze也贊同的；至於(b)可以理解成(b'')

就當我是邏輯無知吧．你找幾位邏輯家問一問．是否能把它符示成(Ex)[(Sx^~Lax)^~Cax]．

你可能不服也他們的決定，堅稱(Ex)[(Sx^~Lax)^~Cax]　是對原句另一種 interpretation. 呢！:rolleyes:

[zhengzi]

就當我是邏輯無知吧．你找幾位邏輯家問一問．是否能把它符示成(Ex)[(Sx^~Lax)^~Cax]．

你可能不服也他們的決定，堅稱(Ex)[(Sx^~Lax)^~Cax]　是對原句另一種 interpretation. 呢！:rolleyes:

你找幾位邏輯家問一問．是否能把這個反全能論 (http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E8%83%BD%E6%82%96%E8%AB%96)的「上帝不能造出至少一塊舉不起的石頭」符示成~(Ex)[(Sx^~Lax)^Cax]．

你可能不服也他們的決定，堅稱~(Ex)[(Sx^~Lax)^Cax]　是對「上帝不能造出至少一塊舉不起的石頭」另一種 interpretation. 呢！:rolleyes:

[zhengzi]

zhengzi 如果你不相信我的分析，包括對那述句的命題邏輯分析，量化邏輯分析，請找些強調日常語言的邏輯符示的書來看, 看看事實上邏輯分析是怎麼樣的. 例如 Ernest Lepore (2000) Meaning and argument : an introduction to logic through language.

最近看過劉福增一本介紹邏輯的書，事實上他就指出就日常語言作邏輯符示，不能只看有沒有「和」、「或」、「而」等等語詞。他舉例如（大意）：「美國第一，台灣第二」，中間沒有連詞，但應符示為合取(p&q)；甚至有些例子連中間的逗號也沒有，如「月黑風高」，也應符示為合取(p&q)。另外有一個例子（大意）：「小明和小白都是中國人」，這句有「和」，但不是分析成「[小明]&[小白都是中國人]」，而是「小明是中國人」&「小白是中國人」。

那麼我想，究竟他根據甚麼來判定「美國第一，台灣第二」或「月黑風高」裡面有兩個命題，並且有合取關係，而「小明和小白都是中國人」一個句子卻是複合命題呢？我看答案就是：事實上必先對一日常語言句子的語法和語意關係有確當的分析，然後才能正確地extract出其背後的 邏輯結構。 :rolleyes:

[Daniel_Cheung]

Take it easy.

一個理性, 務實的人會客觀地尋找真理, 不是在基督徒圈內製造真理. 我想除了某些基督徒外, 很難有人接受你們企圖從新定義的那種全能. 這種方式頂多能定義出至能的定義; 我想除了某些基督徒外, 很難有邏輯家接受馮君的符示. 那種入門級的符示錯誤, 頂多給世界帶來一點娛樂; 我想除了某些基督徒外, 很難有科學家接受『智能設計』 那種偽科學, 它頂多給歷史帶來一點笑話.

這裡不是自由派的論壇, 我不期望有很開放的態度. 不過, 我相信人類整體是理性的. :)

哈，向對方說 take it easy 的人應該是我。你總是把自己說得很抽離和別人庸人自擾，但恐怕心魔在你裡面。甚麼是「除了某些基督徒外, 很難有人接受你們企圖從新定義的那種全能」？恐怕你不能接受別人一早就不理會你很緊張的那個所謂「全能」定義，仍在這裡庸人自擾。明明我們早就明說不談那個，你卻偏偏假定那一個，然後不斷爭論下去。好了，到我再說那個所謂定義不是基督教傳統主流的，你卻無視這點，聲稱沒有很多基督徒接受？你的那些很多基督徒是指誰？請證明，提出一些在香港基督教有代表性的言論是說你那個定義才是主流觀點，亦請提出一些在歐美基督教有代表性的言論是說你那個定義才是主流觀點，不要只談當今世代，最好也提出證據指出在歷史中基督教宗教哲學傳統或神學傳統裡也是以你那個定義為主流觀點。(FYI, here's what the Catholic tradition says. http://www.newadvent.org/cathen/11251c.htm. Again, not your definition. )

你回應中轉談馮君和智能設計，是轉移視線。

是的，很多人談不來就說別處更好，別處的人更理性。我不期望這種人有甚麼開放態度，不過我也相信人類整體是理性的，頂多是口硬、在表面不斷否認而已。可謂心裡相信，口裡不承認。

多謝你一直以來帶出的討論，與你在這一話題上，我看現在是結束的時候了。

[Daniel_Cheung]

今天看到一基督教新聞 (http://gospelherald.com.hk/news/min_1466.htm)，內裡說到：

不少提問頗不易回答，如有人問及神是否能造一自己無法舉起之石頭，藉此懷疑神之全能，講者皆能巧妙應對，解人疑難，使聽眾明白人之有限，邏輯之不完全以及神之全有全足。

我懷疑這問題可以多巧妙地回答。

有關之前說中神期刊兩篇邏輯文章，抱歉還未有空看。